均匀颜色空间和色差公式的优化

在成功地解决了颜色的定量描述问题之后，下一个问题是如何描述颜色的差异（以下简称色差）。因为在任何颜色复制工业，复制品与原稿间的色差几乎总是存在的，而色差如何描述，允许多大的色差，成为一个非常实际的问题。

彩色复制品是给人眼观看的，所以，其与原稿间的色差以及明显程度都应由人眼进行评判。但是，人眼的视觉评判结果会受到许多因素的影响。照明光的性能、人眼的适应状态，甚至当时的心情等，都会影响观测和评判结果。而且，人与人之间也不可避免地存在差异。因此，仅依靠视觉评判并不完全实用。此外，工业化的生产中，数据才是真正可用的技术控制手段。在当代，这种概念想必我们都能接受。自然地想到，能否利用已有的颜色三刺激值得到色差的量化方法呢？

首先，一组三刺激值描述一个视觉颜色，因此，颜色就由一个三维空间中的点表示。从数学的角度和色差计算的角度来看，表示两个颜色间差异的最直接方法就是用两个颜色坐标点间的距离表示。也就是说，希望可以用三维空间中的两点之间的距离表示色差。

但对CIEXYZ色度系统的考察结果是它不满足这样的性能。因为，在该颜色空间中，相同的两点间距在不同的（颜色）区域有着不同的颜色感觉差异，即色差不能仅由其坐标点间的距离表示。这样的颜色空间在视觉上是不均匀的。当然，这样的颜色空间也就不适于色差的定量描述。

建立均匀的颜色空间，即空间中颜色坐标点之间的距离可表征对应两颜色间的色差，成为一个新的工作。

自1931年以来，科学家们在不断地寻找着颜色感觉均匀的空间，先后提出过几十个方案。因为颜色空间的坐标系是可以任意选择的，在各坐标系之间可以采用数学的方法进行相互变换，不同的颜色坐标系不会改变其本身所代表颜色的意义。因此，新的均匀颜色空间并不是推翻1931年标准色度系统，重新建立一套新系统，而是要通过原来的X、Y、Z三刺激值进行坐标变换得出。

在CIE推出的均匀颜色空间中，目前在色彩管理技术中常用的是CIE1976L*a*b*和CIE1976L*U*V*均匀颜色空间。这两个颜色空间都由1931CIEXYZ色度系统经非线性转换得到，如上所述，它们也都是颜色的色度系统。

1.CIE1976L＊a＊b＊均匀颜色空间

CIE1976L*a*b*均匀颜色空间（也简写为CIELAB）用明度指数L*、色品指数a*和b*构成的三维坐标系统表示颜色感觉，其转换公式如下：

其中，f（X/Xn）、f（Y/Yn）、f（Z/Zn）为分段函数，具有相同的表达形式：

式中X、Y、Z为颜色样品的三刺激值；Xn、Yn、Zn为CIE标准照明体（2.2.2节具体介绍）照射到完全漫反射体表面的三刺激值，代表照明光源的颜色。L*只与由亮度Y来决定，所以称为明度指数；色品指数a*、b*则与X、Y、Z都有关，共同表征颜色的色调和饱和度色品特征。

该颜色空间最方便的应用之处在于由此得到的色差计算公式：

式中，下角标“1”、“2”分别代表两个颜色；为色差值，代表两个颜色的视觉差异。

很明显，这个色差公式实现了用颜色坐标点间的距离表示其视觉差异的设计初衷。CIELAB均匀颜色空间为颜色复制和颜色控制行业广泛应用。在计算机进行彩色图像处理时，计算机应用软件内部都是以CIELAB均匀色空间的颜色值进行计算的；在Photoshop图像处理软件中，CIELAB颜色模式也已经成为一种标准的颜色模式，可将彩色图像表示和存储为L*a*b*模式。CIELAB已成为国内外印刷领域通用的表色系统。

在色彩管理技术中，CIELAB与CIEXYZ被选作为颜色转换的标准色空间，大部分色差计算也都是基于CIELAB色差公式的。

除了视觉均匀性外，对CIELAB颜色空间，还需要有下面几方面的认识：

（1）公式（2-7）、（2-8）体现出，L*a*b*值实际上计量了眼睛对光源的色适应效应。因为无论照明光源的颜色如何，当它照射在完全漫反射体上，且眼睛适应了该光源后，对完全漫反射体所体现的光源颜色，感觉都是白色。因为这时色品指数a*=0、b*=0，且L*=100，即光源为中性色，且明度为100。所以，颜色的CIELAB描述的是眼睛对照明光源适应后，相对于光源明度为最大100情况下的颜色描述值。

在色彩管理技术中，经常将一定光源照明下白纸的颜色再调整为L*=100、a*=b*=0的状态，这时白纸上的颜色值则为相对于白纸（即眼睛适应了纸白为最明亮的白色）后的颜色值，称为相对色度值。这一过程称为白点匹配。

（2）在L*、a*、b*构成的三维坐标系统中，L*表示的明度轴为白-黑轴，轴上的所有颜色都是非彩色，下面是黑，上面为白，中间是深浅逐渐变化的灰色；a*轴为红-绿轴，+a*表示（品）红色，-a*表示绿色；b*轴为黄-蓝轴，+b*表示黄色，-b*表示蓝色。如图2-4所示。(www.xing528.com)

任意一个颜色p，其色调由a*与b*的比例决定，不同色调的颜色位于不同的转角位置，如图中的角度处。距离白-黑轴的距离表示颜色的饱和度，也称为彩度，如图中的距离白-黑轴越远，彩度越大，颜色感觉越鲜艳。于是，p点的颜色又可以通过明度、色调和彩度表示如下：

图2-4　CIE 1976L*a*b*均匀颜色空间示意图

其中，明度L*的取值范围为0～100，0对应着黑色，100对应着白色；色调角的范围为0～360°，以正a*轴作为0°方向，按逆时针旋转为正。

颜色的值，更直接地对应了颜色的视觉三属性，在某些特定的颜色问题中很有必要。如在色彩管理的色域匹配技术中，就常将颜色的L*a*b*值转换为值来进行。

（3）L*、a*、b*分别对应白-黑、红-绿、黄-蓝，具有对抗色的模式，因此，CIELAB均匀颜色空间对应着颜色的四色模型。L*、a*、b*值是由X、Y、Z三刺激值转换得来的，这个转换过程实际上就是模拟现代颜色理论中颜色视觉规律的过程，使颜色视觉理论的数学表达形式。

2.CIE1976L＊u＊v＊均匀颜色空间

与CIE1976L*a*b*均匀颜色空间类似，CIE1976L*u*v*均匀颜色空间用明度指数L*和色品指数u*、v*三维坐标系统来表示颜色。计算公式如下：其中，u′、v′，x、y分别为颜色对应的CIE1976L*u*v*和CIE1931XYZ系统中的色品坐标；u′0、v′0，x0、y0分别为测色时所用光源分别在两个系统中的色品坐标；X、Y、Z和X0、Y0、Z0分别为颜色样品与光源的三刺激值。

CIE1976L*u*v*均匀颜色空间具有与CIE1976L*a*b*均匀颜色空间类似的结构，+u*坐标代表（品）红色，-u*坐标代表绿色，+v*坐标代表黄色，-v*坐标代表蓝色，也同样可以计算色调角和彩度。

在CIE1976L*u*v*均匀颜色空间中，同样用两点间的距离计算两个颜色之间的色差，即：

一般来讲，对同一对颜色，采用该色差公式计算得到的色差值与由公式（2-9）计算的色差值是不同的。因此，在表示色差时，一定要在文字或在符号中给予说明或表示清楚。

有文献说，CIE1976L*a*b*适合描述反射材料样品，而CIE1976L*u*v*较适合于显示器类的颜色。

3.色差公式的发展

色差的数值描述为复制工业中的颜色控制带来了极大的方便，得到了广泛应用。例如，在印刷业中和色彩管理技术中，都使用CIEL*a*b*色差表征颜色控制的精度。但实际上，上述两个色差公式还不是理想和完美的。主要表现在两个方面：一是色差的均匀性和一致性不能适应各种不同的观察条件；二是与人眼实际色差感觉只有80％的复合度，还有待提高。

为此，很多研究者做了大量的研究工作，根据不同的应用领域和处理对象，提出了几十种色差公式或修改方案。目前，除了较普遍使用的CIEL*a*b*色差外，还经常使用CMC、CIE94和CIE2000等色差公式。

CMC是英国颜色测量委员会的缩写。CMC色差公式虽未被CIE正式推荐为标准，但却是目前工业上（尤其是纺织行业）广泛采用的计算色差方法，1988年被英国制定为标准（BS 6823），并在此基础上，进一步修正得到了CIE94色差公式。

CIE的TC1-28、TC1-29和TC1-47专业技术委员会，系统地研究了色差对明度、色调和彩度的依赖性，在CIEL*a*b*和CIE94色差公式的基础上，通过大量的视觉试验和色差评估实验，于2001年正式推荐了一个最新的色差公式，并命名为CIE 2000（ΔL′、ΔC′、ΔH′）色差公式，简称CIE DE2000。在CIE的出版物CIE 142-2001《工业色差评估的改进》向全世界公布了这个新的色差公式，并计划最终成为CIE和ISO国际标准。

目前，色彩管理技术中的色彩控制精度还只是采用CIEL*a*b*色差公式评估。随着色差公式的改进，其评估能力也逐渐提高，它们在色彩管理技术方向的应用也成为色彩管理技术本身完善提高的方向。