电路全响应的定义及求解方法

由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。

如图1-4-14所示，设uC＝uC（0－）＝U0，S 在t＝0 时闭合，显然电路中的响应属于全响应。

图1-4-14　RC 电路的全响应

对t≥0 的电路，以uC为求解变量可列出描述电路的微分方程为

式（1-4-32）与描述零状态电路的微分方程式比较，仅有初始条件不同，因此，其解答必具有类似的形式，即代入初始条件uC（0+）＝U0，得k＝U0－US，从而得到

通过对式（1-4-32）的分析可知，当US＝0 时，即为RC 零输入电路的微分方程。而当U0＝0 时，即为RC 零状态电路的微分方程。这一结果表明，零输入响应和零状态响应都是全响应的一种特殊情况。

式（1-4-33）的全响应公式可以有以下两种分解方式。

（1）全响应分解为暂态响应和稳态响应之和。如式（1-4-33）中第一项为齐次微分方程的通解，是按指数规律衰减的，称暂态响应或称自由分量（固有分量）。式中第二项US＝uC（∞）受输入的制约，它是非齐次方程的特解，其解的形式一般与输入信号形式相同，称稳态响应或强制分量。这样有

全响应＝暂态响应+稳态响应

（2）全响应分解为零输入响应和零状态响应之和。将式（1-4-33）改写后可得：

式（1-4-34）等号右边第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。

因为电路的激励有两种：一是外加的输入信号，一是储能元件的初始储能。根据线性电路的叠加性，电路的响应是两种激励各自所产生响应的叠加，即(www.xing528.com)

全响应＝零输入响应+零状态响应

以上两种分解方法可以用于求解一阶电路的全响应。但是不论哪种分解方法，其实质都是求解响应的初始值、特解和时间常数。

【例4.5】如图1-4-15所示的电路中，US＝10 V，IS＝2 A，R＝2 Ω，L＝4 H，求开关闭合后电路中的iL。

图1-4-15　例4.15用图

解：（1）先求零输入响应。

零输入响应对应于外接电压源置零，得

所以。

（2）再求零状态响应。

零状态响应对于电感为零初始状态，得

所以

（3）电路的全响应为