RL电路的零输入响应特性介绍

一阶RL电路如图1-4-8（a）所示，t＝0－时开关S闭合，电路已达稳态，电感L相当于短路，流过L的电流为I0。即iL（0－）＝I0，故电感储存了磁能。在t＝0时开关S打开，t≥0时，电感L储存的磁能将通过电阻R放电，在电路中产生电流和电压，如图1-4-8（b）所示。由于t>0后，放电回路中的电流及电压均是由电感L的初始储能产生的，所以为零输入响应。

图1-4-8　RL电路的零输入响应

如图1-4-8（b）所示，根据KVL有

将及代入式（1-4-15）得

式（1-4-16）为一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为

若令，τ是RL电路的时间常数，仍具有时间量纲，式（1-4-17）可写为

将初始条件iL（0+）＝iL（0－）＝I0代入式（1-4-18），求出积分常数A为iL（0+）＝A＝I0，这样得到满足初始条件的微分方程的通解为

则电阻及电感两端的电压分别是(www.xing528.com)

分别作出iL、uR和uL的波形如图1-4-9所示。

图1-4-9　RL 电路零输入响应iL、uR和uL的波形

由图1-4-9 可知，iL、uR及uL的初始值（亦是最大值）分别为iL（0+）＝I0、uR（0+）＝RI0、uL（0+）＝－RI0，它们都是从各自的初始值开始，然后按同一指数规律逐渐衰减到零。衰减的快慢取决于时间常数τ ，这与一阶RC 零输入电路情况相同。

【例4.4】t＝0 时，如图1-4-10所示电路中，开关K 由1→2，求电感电压和电流及开关两端电压u12。

图1-4-10　例4.4 图

从以上求得的RC 和RL 电路零输入响应进一步分析可知，对于任意时间常数为非零有限值的一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数规律衰减到零。

且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用f（t）表示零输入响应，用f（0+）表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示为

应该注意的是：RC电路与RL电路的时间常数是不同的，前者τ ＝RC，后者τ ＝L/R。