电感电路及其伏安关系

2.3.2.1　电磁感应定律

1831 年，法拉第从一系列实验中总结出：当穿过某一导电回路所围面积的磁通发生变化时，回路中即产生感应电动势及感应电流，感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正比。这一结论称为法拉第定律。这种由于磁通的变化而产生感应电动势的现象称为电磁感应现象。

1834 年，楞次进一步发现：闭合导体回路中的感应电流，其流向总是企图使感应电流自己激发的穿过回路面积的磁通量能够抵消或补偿引起感应电流的磁通量的增加或减少。这一结论即是楞次定律。法拉第定律经楞次补充后，完整地反映了电磁感应的规律。

电磁感应定律指出：如果选择磁通Φ的参考方向与感应电动势e 的参考方向符合右手螺旋关系，如右图所示。对一匝线圈来说，其感应电动势可以描述为

式中，磁通的单位为韦伯（Wb），时间的单位为秒（s），电动势的单位为伏特（V）。

若线圈的匝数为N，且穿过各匝的磁通均为Φ，如图1-2-13所示，则

式中，Ψ＝NΦ，称为与线圈交链的磁链，它的单位与磁通相同。

感应电动势将使线圈的两端出现的电压称为感应电压。若选择感应电压u 的参考方向与e 为图1-2-14所示关联方向，当外电路开路时，单匝线圈两端的感应电压为

若线圈匝数为N，且穿过各匝的磁通均为Φ，如图1-2-14所示，关联参考方向下线圈两端的感应电压为

图1-2-12　相量图

图1-2-13　单匝线圈电磁感应电动势

图1-2-14　N匝线圈电磁感应电动势

2.3.2.2　电感元件和电感

电感元件是电感器的理想化模型。电感器是一种能储存磁场能的储能器件。它是一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流i（t）同它的磁链Ψ（t）之间的关系可以用i-Ψ 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件，简称电感。

图1-2-15　电感器

电感单位为亨利（H）、毫亨（mH）、微亨（µH）。

1 H＝10－3mH

1 H＝10－6µH

2.3.2.3　电感的伏安关系

根据电磁感应定律：

电感中通过变化的电流时，磁链也相应发生变化。根据电磁感应定律，电感两端将会产生感应电压，其大小与电流的变化率成比。电感元件中的电流不能跃变。

2.3.2.4　电感的储能

设t＝0瞬间，电感元件的电流为零，经过时间t电流增至iL，则任一时间t电感元件储存的磁场能量

2.3.2.5　电感元件

设电感元件中电流为（见图1-2-16）

则根据欧姆定律：

则

定义感抗：(www.xing528.com)

感抗单位为欧姆，它反映了电感元件对正弦电流的阻碍作用，其大小与角频率成正比。角频率ω为零时（直流时）感抗为零，电感相当于短路。

2.3.2.6　电感的相量关系

如果

则它们对应的相量形式为

结论：

（1）电感元件两端的电压和电流的相量值、最大值、有效值均服从欧姆定律。

（2）电感两端的电压在相位上比电流超前90°。

（3）电压与电流的复数比值为一正虚数。

2.3.2.7　电感元件的功率

1.瞬时功率

电感元件的瞬时功率波形如图1-2-18所示，可见电感与电源之间进行着能量互换（吞吐）。

图1-2-16　电感元件

图1-2-17　电感元件的相量图

图1-2-18　电感元件的瞬时功率波形图

2.平均功率

表示电感不消耗功率（为储能元件）。

3.无功功率

无功功率的定义：瞬时功率的最大值（能量转换的规模）。

单位：乏（var），1 var＝1 V×1 A。

【例2.10】电感线圈的电感L＝0.0127 H（电阻忽略不计），接频率f＝50 Hz的交流电源，已知电源电压U＝220 V。

求：（1）电感线圈的感抗XL、通过线圈的电流IL、线圈的无功功率QL和最大储能WLm；

（2）设电压的初相φuL＝30°，且电压、电流的参考方向关联，画出电压、电流的相量图；

（3）若频率f＝5000 Hz，线圈的感抗又是多少？

解：（1）

（2）

电压、电流的相量图如图1-2-19所示。

图1-2-19　相量图

（3）若频率f=5000 Hz 则感抗为