戴维南定理：优化你的标题策略

首先，我们分析图1-1-52（a）所示电路，经计算可知，I1＝I2＝0.2 A，Uab＝18 V。当分别用18 V 的电压源和0.2 A 的电流源代替图中20 V 与10 Ω电阻的串联支路时，如图1-1-52（b）、（c）所示，电路中的电流I1、I3没有发生变化。

图1-1-52　替代定理说明图

因此，我们可得到：当电路中某条支路的电压U 或电流I 已知时，那么此支路就可以用电压为U 的电压源或电流为I 的电流源来代替，代替后电路中的所有电压和电流均保持不变，这就是替代定理。

1.戴维南定理概述

在分析一些复杂电路时，有时仅仅要分析某一条支路上的电压或电流。若用前面的支路电流法、网孔分析法等方法来分析，必然会引出一些不必要的物理量，而戴维南定理在解决这方面的问题上具有独特的优越性。

在图1-1-53（a）所示电路中，a、b两端的左边是任意一个线性有源二端网络，右边是一个二端元件。设端口处的电压、电流分别为U、I。根据替代定理，将二端元件用电流为I的电流源代替，如图1-1-53（b）所示。

图1-1-53　戴维南定理说明图

对图1-1-53（b）应用叠加定理，当电流源IS不作用，而有源二端网络内的全部独立电源作用时，如图1-1-53（c）所示，有

当有源二端网络内的全部独立电源不作用，而电流源IS单独作用时，如图1-1-53（d）所示，有

将图1-1-53（c）和图1-1-53（d）叠加，得

上式即为有源二端网络端口处电压和电流应满足的关系。图1-1-53（e）所示电压源和电阻串联组合的电压电流关系与上式完全相同。所以图（a）中的二端网络可以用图（e）中的等效串联组合置换。此即戴维南定理。

戴维南定理可表述如下：任何一个含独立源的线性二端电阻网络，对其外部而言，都可以用一个理想电压源与电阻的串联组合来替代。其中，理想电压源的电压等于二端网络的开路电压UOC，电阻等于网络内部所有独立源置零后网络的等效电阻Ri。

【例1.22】已知R1＝5 Ω，R2＝R3＝10 Ω，US＝60 V，IS＝15 A。用戴维南定理求图1-1-54（a）中的电流I2。

图1-1-54　例1.22 图（一）

解：（1）将图1-1-54（a）所示电路中的电阻R2支路移去，余下的电路为有源二端网络，如图1-1-54（b）所示。计算该有源二端网络的开路电压，即(www.xing528.com)

（2）将图1-1-54（b）所示有源二端网络中的独立源置零（即电压源短路，电流源开路），如图1-1-54（c）所示。计算网络等效电阻，即

（3）用戴维南等效电路代替图1-1-54（b）所示有源二端网络，并加上去掉的支路，如图1-1-54（d）所示。

这样，通过电阻R2的电流

如图1-1-55所示为另一种求戴维南等效电阻的方法。求出给定有源二端网络的开路电压UOC和短路电流ISC。按图可求出

图1-1-55　例1.22图（二）

2.最大功率传输

对于线性含源二端网络，当在网络两端接上不同的负载之后，负载获得的功率不同。下面我们讨论负载为多大时，能获得最大功率，获得的最大功率值是多少？

设电阻RL所接网络的开路电压为US，除源后的等效电阻为R0。则负载上消耗的功率为

当dP/dRL＝0时，功率P达到最大值，由此得到负载获得最大功率的条件是

此时，负载上获得的最大功率为

由于负载获得最大功率的条件是负载与电源内阻相同，但是此时内阻上消耗的功率与负载相同，电源的供电效率很低，所以在电力系统中必须避免这种匹配现象的发生。

在电子电路中，由于信号很弱，常常要求从信号源获得最大功率，因此，要尽量满足匹配条件。