【摘要】：吴建平针对对称正定矩阵，构造了一类类似于ILUT的预条件，但实际进行的是不完全Cholesky分解而不是不完全LU分解，得到的预条件具有对称性，同时探讨了当主元很小或为0时的处理方法，称以这种方式构造得到的预条件为ICT预条件。针对系数矩阵为块三对角形式的稀疏线性方程组，在设计给定串行不完全分解预条件的并行算法时，已经有多种十分有效的方式。
吴建平（2003）针对对称正定矩阵，构造了一类类似于ILUT（Saad，1994）的预条件，但实际进行的是不完全Cholesky分解而不是不完全LU分解，得到的预条件具有对称性，同时探讨了当主元很小或为0时的处理方法，称以这种方式构造得到的预条件为ICT预条件。由于ICT预条件具有对称正定性，所以可以利用预条件CG法（Saad，1996）来求解对应的稀疏线性方程组。
针对系数矩阵为块三对角形式的稀疏线性方程组，在设计给定串行不完全分解预条件的并行算法时，已经有多种十分有效的方式（Monga Made et al.，2001；Wu Jianping et al.，2002）。但对没有块三对角形式的矩阵，在构造与串行预条件具有类似性能的并行预条件变种时，需要以图的分割算法为基础，构造方式相对更为复杂。在当前的并行算法设计中，采用的是形式上最简单的分块形式的ICT预条件，即在构造预条件时，先将整个系数矩阵看成与数据分布方式一致的一个块矩阵，之后提取对角块，再对每个对角块构造ICT预条件，以每个对角块对应的预条件组装得到全局的预条件，这实际上类似于取重叠度为0时的构造方法（Wu Jianping et al.，2002）。这样构造得到的预条件虽然有效性必然不如串行ICT预条件，但试验表明至少在8个处理器上时，并行计算效果还是不错的。(www.xing528.com)
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