有限元的并行计算优化策略

有限元方法是应用最广泛的数值分析方法，因此，高性能并行有限元计算已经成为解决大规模科学计算的最主要手段之一。在分布存储并行环境下，常用的有限元并行算法（刘耀儒等，2003；吴建平等，2004；茹忠亮等，2005；阮红河等，2005）主要有方程组并行求解、物理区域分解以及EBE（Element By Element）方法。

（1）求解并行。在有限元计算过程中，方程组的求解占据了大部分计算时间，因此，一个最常用的有限元并行求解策略就是只对方程组的求解采用并行方法，而对其他步骤采用传统的串行方法计算，因此，有限元的求解就转化为方程组的并行求解问题。这种并行化的方法经常用在需要内存不大，但是计算量非常大的问题中。

（2）区域分解。区域分解基本上是遵循了子结构的计算思想，就是将计算区域分解成若干个子域，子域的形状尽可能规则，原问题的求解就转化为在子域上求解，使得各个机器所承担的部分刚度/质量矩阵可以进行“孤立”自由度（内部自由度）和“公共”自由度（界面自由度）分块。“孤立”自由度将直接在“本地”进行“消去”，凝聚矩阵提交给“中心机”进行装配并完成求解。然后由各个“结点机”完成消去未知量的换算。所采用的“剖分策略”，一般以孤立自由度数目的总和最大为优化目标，兼顾“同时完成任务”。区域分解法由于其本身特有的可并行性，一直受到并行软件设计者们的青睐。但该方法最大的难点是对于复杂计算区域的划分问题。(www.xing528.com)

（3）EBE方法。在单元级上实施有限元整体运算的并行化迭代算法，避免组集总刚矩阵。在有限元计算中，总体矩阵就是由多个单元矩阵叠加而成，因此，非常适合使用EBE策略来进行求解。利用EBE方法不再进行整体刚度矩阵和整体荷载向量的集成，所有计算均在单元一级上进行。EBE策略是一种既能节省存储量、又适宜于并行计算而且容易实现的方法。但是，EBE策略非常适用于共享内存的并行机，对于分布内存系统而言，需要采用一些通信上的技巧，以减少通信的数据量。

下面的研究基于作者开发的大坝混凝土三维细观分析串行程序，对其进行结构优化和方程组并行求解算法研究。