【摘要】：首先要进行静载计算，并认为＝（t＝0）施加动载的前一时刻（t＝0）的静位移在以后的动加载过程中保持不变。这里特别要注意预静载所产生的位移（或应变）不变，由于进一步加载所产生的材料弱化，静位移在上一荷载步所承担的静应力会有一部分发生转移，即在进一步加载过程中发生变化，故标识与时间有关。
8.6.2.1 有预静载的动力学增量方程
对系统施加一定的静载后，再施加动载。首先要进行静载计算，并认为
＝
（t＝0）施加动载的前一时刻（t＝0）的静位移在以后的动加载过程中保持不变。总位移为
＝
（t＝0）+ui，并且按总位移计算损伤参数。类似于静力学推导。
（1）在V域内。
式中：ρ为质量密度；μ为阻尼系数；
i和
i分别为对动位移ui的二阶导数和一阶导数，即分别表示i方向的加速度和速度。这里特别要注意预静载所产生的位移（或应变）不变，由于进一步加载所产生的材料弱化，静位移在上一荷载步所承担的静应力会有一部分发生转移，即
在进一步加载过程中发生变化，故标识与时间有关。
有关变量在t+Δt时刻和t时刻的增量关系表示为
（2）应力、位移边界条件以及物理方程同式（8.24）、式（8.25）和式（8.26）。但是式（8.26）的弹性矩阵还与强化参数HE（
）有关，可表示为
8.6.2.2 有限元增量方程弱解形式
按照Galerkin方法，由动力学方程式（8.36）和应力边界条件式（8.24）得到在t+Δt时刻积分弱解形式为
由分部积分公式
将式（8.38）中
变形得到(www.xing528.com)
由于σijδΔui，j＝σijδΔεij，所以有
将上式代入式（8.38），得
同理得到在t时刻的虚功方程为
式（8.39）减去式（8.40）得
由物理方程推出
将以上三个式子代入式（8.41），得
在迭代过程中
为
，上式写成
其中 
损伤参数增量为
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