数值求解的过程及方法

8.4.4.1　静力方程求解步骤

（1）给出初值。对n+1荷载步，即在（t+Δt）时刻。

（2）初始化i＝0。

形成刚度矩阵

形成结点荷载增量

初始化位移增量

初始化总位移

（3）进行第i次迭代。

1）计算方程右边项：ΔFi。

2）求位移增量Δui＝[Kn+1]－1ΔFi。

3）计算每个单元的应力应变状态。求主应力并判断是否有新的单元破坏；求应变增量；求应变，并求主应变，求位移

4）计算损伤参数并求刚度增量矩阵。

5）验证是否收敛。位移收敛准则为，erD为满足平衡要求的位移容许误差参数。若不满足精度要求，且迭代次数小于最大容许次数则进行下一次迭代，迭代次数大于最大容许次数，或满足精度要求转入第6）步。

6）求位移，求应力

（4）判断试件是否产生失稳破坏或已完成给定时间步，如果满足，输出结果停止计算，否则进行下一时间步计算。

8.4.4.2　有预静载的动力方程求解步骤

按照纽马克插值方法，取参数δ≥0.5，γ＝0.25（0.5+δ）2。

令积分常数

将动力学方程式（8.19）离散为(https://www.xing528.com)

下面是该动力学离散方程的求解步骤：

（1）给出初值。

（2）选择时间步长、参数γ和δ，并计算积分常数。

（3）对每一时间步n。

1）初始化i＝0。形成刚度矩阵；初始化位移增量；初始化总位移；初始化速度；初始化加速度。

2）进行第i次迭代。

a.计算方程右边项

ΔFi＝ΔPdn+1+ΔP′dn+1+ΔPsn+1+M（a2n+a3n）+C（a4n+a5n）

其中损伤参数增量

b.求位移增量

[Kn+a0M+a1C]Δui＝ΔFi；Δui＝[Kn+a0M+a1C]－1ΔFi

c.总动位移暂取为

d.计算每个单元的应力应变状态。按动拉强度判断是否有新的单元破坏，并计算新破坏单元的损伤参数；求应变增量；求动应变，总应变ε，并由求总主应变，由总主应变考察已受损单元是否有进一步的损伤，求进一步损伤单元的损伤参数D（ε），并求刚度增量矩阵。

e.验证是否收敛。位移收敛准则为，erD为满足平衡要求的位移容许误差参数。若不满足精度要求，迭代次数小于最大容许次数则进行下一次迭代，若迭代次数大于最大容许次数，或精度满足要求转入第f.步。

f.计算本荷载步的动应力；静应力；和动位移un+1＝un+Δui；速度；加速度；损伤参量

g.总应力，总位移，由求总主应力。

h.根据主应变率计算弹性模量强化参数，根据拉主应变率计算抗拉强度强化参数

（4）判断试件是否产生失稳破坏或已完成给定时间步，如果满足，输出结果停止计算，否则进行下一时间步计算。