从差分点编码到有限元编码的转换

首先，利用坐标变换方程组式（7.4）和边界条件式（7.5），对物理域进行边界拟合坐标变换，在物理域生成任意四边形网格。此时，物理域中的任一网格点在变换域D*都有其对应的边界拟合坐标，该坐标和已形成的四边形网格即成为下面进行三角形单元剖分及对其编码的基础。

7.2.2.1　网格点类型定义

图7.2　网格类型定义

在形成边界拟合坐标和由其向单元结点码转换的程序设计中，定义了结点类型数组IPF（I，J），该数组取值方法如图7.2所示，对于内点“●”，IPF（I，J）＝1；对于外点“◎”，IPF（I，J）＝－1；在边界点上，IPF（I，J）有两种情况：①对于边界点“△”，IPF（I，J）＝11；②对于边界点“*”，IPF（I，J）＝12。在内点和外点上，类型数组由程序自动赋值，仅需输入边界上的IPF（I，J）值。(www.xing528.com)

7.2.2.2　边界拟合坐标向结点码和单元码的转换技巧

边界拟合坐标向结点码和单元码的转换是由子程序CODE实现的。在该子程序中定义了LL（I，J）数组，其值为与边界拟台坐标（I，J）点对应的结点整体编码，在外点上，LL（I，J）＝0。在其他类型点上，LL（I，J）＝NP，这里NP为从（1，1）点循环到（I，J）点时内点和边界点个数之和。这样单元的局部码与整体码的对应关系完全由其对应的结点坐标（I，J）决定，如图7.3所示。

图7.3　单元编码示意图

图7.3中的单元编码NE为边界拟合坐标（I，J）从（1，1）循环到（I，J）时，内点和“△”类型边界点个数之和的两倍减一。为了尽可能地减少钝角三角形单元，在物理域上比较一下四边形两对角线的长度，取其中较短者为两三角单元的公共边，即有图7.3中的两种情况。