有限元网格剖分方法概述

用混凝土细观有限元方法对混凝土试件进行细观力学分析有以下基本步骤：①按混凝土级配确定骨料颗粒数；②用随机骨料模型生成程序生成骨料颗粒分布；③用随机骨料模型视图程序可视化骨料颗粒分布；④用网格自动剖分程序生成结点坐标和单元编码，并完成混凝土细观单元属性判别；⑤用网格视图程序显示有限元网格；⑥进行混凝土细观力学分析；⑦用破坏单元视图程序显示破坏单元及试件破坏过程。在混凝土随机骨料模型生成之后，要对混凝土细观结构进行有限元分析，首先要解决网格的自动剖分问题。细观力学将混凝土看作由骨料、硬化水泥胶体以及两者之间的界面黏结带组成的三相非均质复合材料，旨在通过对混凝土试件的细观力学数值模拟，直观地显示混凝土试件的裂缝扩展过程及破坏形态，以便揭示混凝土损伤断裂破坏机理。其特点是试件宏观边界规则，内部细观边界复杂。

网格剖分是计算机辅助几何设计、几何造型及计算机图形学中研究的主要内容之一，广泛应用于工程的各个领域。有限元网格的生成就是将被分析的物体离散为一系列单元的过程。常用的几何单元一般为三角形或四边形（二维），四面体或六面体（三维）。网格的各单元均应满足：①单元间不能重合或包含；②所有单元的合并应覆盖整个待剖分区域，不能超出区域外，也不能在区域内出现空腔；③由待剖分区域的顶点作为单元网格的顶点，单元网格合并后的边界应逼近待剖分区域的边界。

衡量有限元网格质量的标准：①每个网格应尽量接近正多边形；②相邻单元格尺寸差别不应过大；③考虑具体的有限元分析模型时，网格的疏密应能反映应力荷载的分布方式；④单元格与原物体的近似程度。

目前有限元网格生成的通用方法（关振群等，2003）主要有以下几种：

（1）参数映射法。既是结构化网格生成方法，又是非结构化网格生成方法。该方法的基本步骤为：通过适当的映射函数将待剖分物理域映射到参数空间中形成规则参数域；对规则参数域进行网格剖分；将参数域的网格反向映射到物理空间，从而得到物理域的有限元网格。参数映射法可分为保角映射法、基于偏微分方程法以及代数插值法。(https://www.xing528.com)

（2）栅格模型法。首先用一组不相交的尺寸相同或不同的栅格（cells）覆盖在目标区域上面，保留完全或部分落在目标区域之内的栅格，删除完全落在目标区域之外的栅格；然后对与物体边界相交的栅格进行调整、剪裁、再分解等操作，使其更准确地逼近目标区域；最后对内部栅格和边界栅格（特别是边界栅格）进行栅格级的网格剖分，进而得到整个目标区域的有限元网格。

（3）Delaunay三角剖分方法（DT法）。目前最流行的全自动网格生成方法之一。DT有两个重要特性：最大最小角特性和空外接圆特性。DT的最大最小角特性使它在二维情况下自动地避免了生成小内角的长薄单元，因此特别适用于有限元网格生成。这种方法实质上也是结点连接法，它与普通结点连接法的区别在于它是根据单元外接圆（球）内不包含其他点的准则来生成三角形（四面体）网格，网格结点的生成可以采用切面法、四（八）叉树法等方法。在本章的细观有限元剖分中也采用该方法，其算法在下面将详细介绍。

（4）推进波前法。目前最流行的全自动网格生成方法之一。推进波前法剖分首先离散待剖分域的边界，待剖分二维区域边界离散后是首尾相连的线段的集合，三维待剖分域的边界离散后是拓扑相容的三角形面片的集合，这种离散后的域边界称为前沿；然后从前沿开始，依次插入一个结点，并连接生成一个新的单元；更新前沿，这样前沿即可向待剖分域的内部推进。这种插入结点、生成新单元、更新前沿的过程循环进行，当前沿为空时表明整个域剖分结束。

下面将详细介绍作者近年来在混凝土细观有限元分析中所采用的网格剖分方法，即基于边界拟合坐标变换的有限元剖分方法、Delaunay三角剖分方法，并以此为基础，介绍针对第6章提出的各种随机骨料模型的细观网格剖分算法和程序。