瓦拉文公式解析和应用探讨

为了使得混凝土细观分析能够在二维平面内进行。瓦拉文（Walraven，1980）将混凝土骨料假定为球形，并利用球形骨料在试件空间上等概率分布和任一大小圆形切面无概率占优性，建立了混凝土试件空间内骨料级配及含量与其内截面所切割的骨料面积的关系，即所谓的瓦拉文公式。下面主要介绍瓦拉文公式的推导过程。

图6.1　骨料切面示意图

首先将骨料模型简化为球形，按照富勒（Fuller）曲线确定骨料的三维级配曲线，通过直径D筛孔的骨料的重量百分比，Dmax代表最大骨料颗粒直径，由该级配浇筑的混凝土可产生优化的结构密度和强度。认为在混凝土试件空间内任指定一点位于小于半径为Dx的骨料上的概率为

式中：Pk为骨料（包括粗骨料和细骨料）体积与混凝土总体积之比。式（6.12）的概率密度表示为

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小于半径为Dx的骨料上的点位于如图6.1所示的球台A上的概率应等于球台体积与半个骨料球的体积之比，PDx（D＞D0）＝（V－VB）/V，即

因此，点在试件截面内位于直径D＜D0截面圆内的概率为

将式（6.14）中的展开成幂级数：，并忽略高阶项，代入式（6.15），积分得

式（6.16）即为所谓的瓦拉文公式。式中Pk取值由具体混凝土骨料用量及所用石料容重确定。若取单位体积的混凝土，含骨料mg＝2.02×103kg，石料容重为，即为骨料体积与混凝土总体积之比Pk，一般情况下Pk取0.75。