【摘要】：对于弹性、弹塑性和塑性受损材料，损伤变量D基于有效应力的概念，将作为广义热力学内变量。混凝土损伤过程和塑性流动过程都是不可逆热力学过程，由热力学第二定律，其耗散能应为非负，满足Clausius-Duhem不等式，即，将式（4.7）和式（4.8）代入，得由于的任意性，为了满足不等式，应有应力张量表达式并有下列不等式成立和成立。定义损伤能量释放率，是与损伤割线刚度张量共轭的热力学力。
对于弹性、弹塑性和塑性受损材料，损伤变量D基于有效应力的概念，将作为广义热力学内变量。损伤后的刚度张量S与初始刚度张量S0的关系为S＝M（D）∶S0，M（D）＝（I－D），M（D）≡S∶
。在等温绝热状态下，若弹性自由能势和塑性自由能可以解耦，则自由能形式的热力学势（霍尔姆兹自由能势）是所有状态变量的函数（Ju，1989），即
式中：ψe（εe，S）为弹性势能；ψp（S，qp）为塑性势能；εe为弹性应变张量；qp为塑性内变量，如塑性应变张量εp或强化参数κ等。
混凝土损伤过程和塑性流动过程都是不可逆热力学过程，由热力学第二定律，其耗散能应为非负，满足Clausius-Duhem不等式，即
，将式（4.7）和式（4.8）代入，得
由于
的任意性，为了满足不等式（4.9b），应有应力张量表达式
并有下列不等式成立
和
成立。
定义损伤能量释放率
，是与损伤割线刚度张量共轭的热力学力。等温状态下无损材料的线弹性能为
弹性张量S为四阶对称张量(www.xing528.com)
对于各向同性材料，弹性张量的分量形式为
E0为无损伤状态下的初始弹性模量，ν为泊松比，将式（4.12）代入式（4.10）和式（4.11），得
如果线弹性余能定义为
Λ为柔度张量，也是四阶对称张量
对于各向同性材料，柔度张量Λ的分量形式为
将式（4.17）代入式（4.15）和式（4.16），得
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