象元插值运算和运算法则优化

轮毂象元插值运算适用于任意两个轮毂基本象元之间，控制的是任意两个基本象元之间的渐变与过渡关系。插值运算获得的新象元称为轮毂差分象元。

（1）同类象元插值运算与运算法则

以轮毂骨-面象元为例，此对象元的插值运算分为面象元间插值运算（图3-80）、骨面象元间插值运算（图3-81）、骨象元间插值运算三种情况（图3-82）。

图3-80 三辐面象元间插值运算示例
Fig.3-80 Interpolation law between area meta symbols for 3-limb wheel

图3-81 三辐骨面象元间插值运算示例
Fig.3-81 Interpolation law between bone and area meta symbols for 3-limb wheel

图3-82 三辐骨象元间插值运算示例
Fig.3-82 Interpolation law between bone meta symbols for 3-limb wheel

此外，对于同样两个象元间插值运算，由于插值数不同，其解亦不同，见图3-83。

图3-83 三辐不同插值度的骨面象元间插值运算示例
Fig.3-83 Interpolation law between bone and area meta symbols with different levels for 3-limb wheel

轮毂同类象元插值运算的运算法则定义为

其中，象元Ai，象元Ak∈{轮毂骨-面象元}∪{轮毂动-静象元}∪{轮毂量-势象元}∪{轮毂共-个象元}，{差分象元nA′}∈{轮毂差分象元}，n∈{1，2，3，4，5}。

四辐、五辐和七辐类的同类象元插值运算示例见图3-84至图3-92。

图3-84 四辐类骨象元间插值运算示例
Fig.3-84 Interpolation law between bone meta symbols for 4-limb wheel

图3-85 四辐骨象元间和面象元间插值运算示例
Fig.3-85 Interpolation law between bone and between area meta symbols for 4-limb wheel

图3-86 四辐不同度的骨面象元间插值运算示例
Fig.3-86 Interpolation law between bone and area meta symbols with different levels for 4-limb wheel

图3-87 五辐类骨象元间插值运算
Fig.3-87 Interpolation law between bone meta symbols for 5-limb wheel

图3-88 五辐骨象元间和面象元间插值运算示例
Fig.3-88 Interpolation law between bone and between area meta symbols for 5-limb wheel

图3-89 五辐不同度的骨面象元间插值运算示例
Fig.3-89 Interpolation law between bone and area meta symbols with different levels for 5-limb wheel

图3-90 七辐骨象元间和面象元间插值运算示例
Fig.3-90 Interpolation law between bone and between area meta symbols for 7-limb wheel

图3-91 七辐类骨象元间插值运算
Fig.3-91 Interpolation law between bone meta symbols for 7-limb wheel

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图3-92 七辐不同度的骨面象元间插值运算示例
Fig.3-92 Interpolation law between bone and area meta symbols with different levels for 7-limb wheel

轮毂势象元是表达轮辐变化趋势特征的象元，分为空间势象元、形状势象元、体量势象元和比例势象元这四类子象元。每一轮毂空间势象元对应六种轮毂形状势象元。形状势象元体现相应空间势象元下轮辐轮廓形状（纵横向）的变化趋势。每一轮毂形状势象元对应五种轮毂体量势象元和四种轮毂比例势象元。轮毂空间势象元与形状势象元为替换运算关系，轮毂形状势象元分别与体量势象元和比例势象元之间为插值运算关系。其插值运算过程与插值运算法则与异类象元插值运算法则相同，最大插值度为7。

轮毂形状势象元与轮毂体量势象元和轮毂比例势象元插值运算的运算法则定义为

其中，象元Bi∈{轮毂形状势象元}，象元Bk∈{轮毂比例势象元}∪{轮毂体量势象元}，{差分象元nB′ }∈{轮毂差分象元}，n∈{2，3，4，5，6，7}。当n=1时，象元。

轮毂形状势象元与比例势象元，轮毂形状势象元与体量势象元间的插值运算过程图例见图3-93和图3-94。

图3-93 三辐形状势象元与比例势象元插值运算示例
Fig.3-93 Interpolation law between form and scale tendency meta symbols for 3-limb wheel

图3-94 三辐形状势象元与体量势象元插值运算示例
Fig.3-94 Interpolation law between form and volume tendency meta symbols for 3-limb wheel

（2）异类象元插值运算与运算法则

轮毂异类象元间插值运算发生在轮毂骨-面象元、量-势象元、动-静象元与共-个象元之间。如图3-95所示，轮毂三辐类面象元三与量象元三之间的1～7插值运算，轮辐数以1的整数倍增加，分别出现三辐、四辐、五辐、六辐、七辐、八辐和九辐的面象元。

图3-95 三辐面象元与量象元间1-7插值运算示例
Fig.3-95 Level 1 to 7 interpolation operation between area and number meta symbols

此两象元的1插值结果为三辐面象元自身，2插值结果为三辐和九辐面象元，3插值结果为三辐、六辐和九辐面象元，4插值结果为三辐、五辐、七辐和九辐面象元，5插值结果为三辐、四辐、六辐、八辐和九辐面象元，6插值结果为三辐、四辐、五辐、七辐、八辐和九辐。

按量象元的整数倍增加原则可知，面象元三与量象元二（六辐）之间的最大插值数为4，此两象元的5、6、7插值的结果与4插值结果相同。

同理可推，面象元三与量象元四（十二幅）的3插值结果为三辐、八辐和十二幅，4插值结果为三辐、六辐、九辐和十二辐，5插值结果为三辐、五辐、七辐、八辐和十二辐，6插值结果为三辐、四辐、六辐、九辐、十一辐和十二辐，7插值结果为三辐、四辐、六辐、八辐、十辐、十一辐和十二辐。

图3-96为三辐面象元三与孔洞空间势象元下的形状势象元四的1～7插值结果，其1、2、3、4、5、6插值规则与上述面象元与量象元相应插值运算规则相同。

轮毂异类象元间插值运算的运算法则定义为

其中，象元Ai、Bj∈{轮毂基本象元}。当象元Ai∈{轮毂骨-面象元}时，象元Bi∉{轮毂骨-面象元}；当象元Ai∈{轮毂动-静象元}时，象元Bi∉{轮毂动-静象元}；当象元Ai∈{轮毂量-势象元}时，象元Bi∉{轮毂量-势象元}；当象元Ai∈{轮毂共-个象元}时，象元Bi∉{轮毂共-个象元}。

{差分象元Cn}∈{轮毂差分象元}，n∈{2，3，4，5，6，7}。当n=1时，象元Ai象元Bj= 象元Ai。轮毂象元插值运算遵从法则定义为差分律。

图3-96 三辐面象元与形状势象元间1～7插值运算示例
Fig.3-96 Level 1 to 7 interpolation operation between area and number meta symbols

图3-97至3-99分别为四辐、五辐、七辐的异类象元间7插值运算示例说明。

图3-97 四辐异类象元间7插值运算示例
Fig.3-97 Level 7 interpolation operation between meta symbols for 4-limb wheel

图3-98 五辐异类象元间7插值运算示例
Fig.3-98 Level 7 interpolation operation between meta symbols for 5-limb wheel

图3-99 七辐异类象元间7插值运算示例
Fig.3-99 Level 7 interpolation operation between meta symbols for 7-limb wheel

轮毂象元插值运算遵从差分律，可以精细化控制形态的过渡及形态变化的幅度。