象元合并运算与法则

轮毂象元合并运算及运算法则，用以控制不同类轮毂象元图形符号之间的合成，其结果是生成单一解或非单一解的轮毂合成象元。轮毂象元合并运算主要发生在四大类基本象元之间，以及一种特殊的本体象元之间，其他同类象元间不发生合并运算。

由于发生在至少两种不同类象元之间，所以合并运算的结果，即合成象元的数量不唯一。

轮毂象元单一解合并运算的运算法则定义为

其中，象元Ai、象元Bi∈{轮毂四大类基本象元}。合成象元Ci∈{轮毂合成象元}。

当象元Ai∈{轮毂骨-面象元}时，象元Bi∉{轮毂骨-面象元}；当象元Ai∈{轮毂动-静象元}时，象元Bi∉{轮毂动-静象元}；当象元Ai∈{轮毂量-势象元}时，象元Bi∉{轮毂量-势象元}；当象元Ai∈{轮毂共-个象元}时，象元Bi∉{轮毂共-个象元}。

图3-66为面象元与形状势象元合并获得单一解的情况示例。

图3-66 象元合并运算（单一解）
Fig.3-66 Merge operation between 2 meta symbols（single solution）

轮毂三大类象元合并运算的运算法则定义为

其中，象元Ai、象元Bi，象元Ci∈{轮毂基本象元}，合成象元Di、合成象元Dn∈{轮毂合成象元}，i≠n。

当象元Ai∈{轮毂骨-面象元}时，象元Bi∉{轮毂骨-面象元}且象元Ci∉{轮毂骨-面象元}；当象元Ai∈{轮毂动-静象元}时，象元Bi∉{轮毂动-静象元}且象元Ci∉{轮毂动-静象元}；当象元Ai∈{轮毂量-势象元}时，象元Bi∉{轮毂量-势象元}且象元Ci∉{轮毂量-势象元}；当象元Ai∈{轮毂共-个象元}时，象元Bi∉{轮毂共-个象元}且象元Ci∉{轮毂共-个象元}。

图3-67至图3-70为四大类轮毂面象元、形状势象元和静象元合并获得两个合成象元的情况示例。符号“[”表示“多个解”。

图3-67 三辐类轮毂三类象元合并运算（两解）
Fig.3-67 Merge operation among 3 meta symbols for 3-limb wheel（double solution）

图3-68 四辐类轮毂三类象元合并运算（两解）
Fig.3-68 Merge operation among 3 meta symbols for 4-limb wheel（double solution）

图3-69 五辐类轮毂三类象元合并运算（两解）
Fig.3-69 Merge operation among 3 meta symbols for 5-limb wheel（double solution）

图3-70 七辐类轮毂三类象元合并运算（两解）
Fig.3-70 Merge operation among 3 meta symbols for 7-limb wheel（double solution）

当轮毂骨-面象元类、动-静象元类、量-势象元类、共-个象元类全部参与合并运算时，可以得到三个轮毂合成象元解。具体参与合并运算的象元数量可以为四个及以上。四大类轮毂象元合并运算获得三解的图例见图3-71至图3-74。

图3-71 三辐类轮毂四类象元合并运算（三解）
Fig.3-71 Merge operation among 4 meta symbols for 3-limb wheel（three solutions）

图3-72 四辐类轮毂四类象元合并运算（三解）
Fig.3-72 Merge operation among 4 meta symbols for 4-limb wheel（three solutions）(www.xing528.com)

图3-73 五辐类轮毂四类象元合并运算（三解）
Fig.3-73 Merge operation among 4 meta symbols for 5-limb wheel（three solutions）

图3-74 七辐类轮毂四类象元合并运算（三解）
Fig.3-74 Merge operation among 4 meta symbols for 7-limb wheel（three solutions）

四大类象元合并运算的法则定义为

其中，象元Ai∈{轮毂骨-面象元}，象元Bi∈{轮毂动-静象元}，象元Ci∈{轮毂量-势象元}，象元Di∈{轮毂共-个象元}，合成象元Ei，合成象元En，合成象元Ek∈{轮毂合成象元}，且i≠n≠k。

一般而言，两个象元合并通常获得单一解，而当有轮毂动象元三、动象元四、动象元五和动象元六参与合并时，其获得合成象元为双解，见图3-75至图3-78。

图3-75 三辐类轮毂动象元三参与的两象元合并运算（双解）
Fig.3-75 Merge law to dynamic meta symbol 3 for 3-limb wheel（double solutions）

有轮毂动象元三、四、五、六参与的两类象元合并运算的运算法则规定为

其中，象元Ji∈{轮毂动象元三，轮毂动象元四，轮毂动象元五，轮毂动象元六}，象元Ki∈{轮毂基本象元}且象元Ki∉{轮毂动-静象元}，合成象元Li、合成象元Ln∈{轮毂合成象元}，i≠n。

图3-76 四辐类轮毂动象元三参与的两象元合并运算（双解）
Fig.3-76 Merge law to dynamic meta symbol 3 for 4-limb wheel（double solutions）

图3-77 五辐类轮毂动象元三参与的两象元合并运算（双解）
Fig.3-77 Merge law to dynamic meta symbol 3 for 5-limb wheel（double solutions）

图3-78 七辐类轮毂动象元三参与的两象元合并运算（双解）
Fig.3-78 Merge law to dynamic meta symbol 3 for 7-limb wheel（double solutions）

轮毂象元合并运算遵从加合律。轮毂象元合并运算可以实现更加繁杂、多样的形态变型要求及形态控制，如在轮辐宽窄变化的同时伴有旋转变化，以及分叉变化和中心孔变化，等等。

通常，合并运算体现的是不同类象元之间的合成与叠加，而在轮毂本体象元间还具有一种简单加合情况，也属于一种特殊的合并运算关系。如图3-79所示，等号左侧两个本体象元皆为三辐轮毂，但形状势象元和静象元不同。该两种本体象元合并，解为等号右侧的六辐轮毂。也就是说，等号右侧的六辐轮毂不需要通过三辐量象元一替换为量象元二而获得。这种简单加合可以减少象元替换与象元合并运算次数，对于分层造型的轮毂款式的获得尤为快捷方便。

图3-79 本体象元合并运算示例
Fig.3-79 An example for merge operation between realistic meta symbols

本体象元间合并运算的运算法则规定为

其中，象元Ri、象元Rn∈{轮毂本体象元}，合成象元kR′∈{轮毂本体合成象元}。