基于伪梯形模糊隶属度函数的模糊度初始化方法

文献［101］将图像模糊集初始化方法总结为基于直方图方法和基于质心（Centroids）方法。基于直方图的方法是一种常用的阈值化图像分割方法，但是这类方法需要预测直方图的概率分布（如高斯分布）。不幸的是，不同类型的图像其直方图的概率分布遵循不同的概率模型，如磁共振（MR）图像的直方图符合莱斯分布（RD）［191］、超声波（UD）图像的直方图符合混合高斯分布（MGD）［101］，因而基于直方图方法通用性性较差。与之相对应的是，基于质心的方法可以不用考虑图像直方图的形状和概率分布，只需选择合适的质心即可。前文中所述由第5章公式5.8所获得的阈值被设置为本书的质心，以此质心为基础，通过适当模糊隶属度函数即可分配每个像素的模糊度。图5.1中给出了模糊熵所采用的梯形隶属度函数，图6.5中给出了伪梯形隶属度函数，从两个图的比较来看，梯形隶属度函数具有较多的数值为1的模糊概率，这个特点有利于在模糊优化过程中提高质心选择的精度，但是在模糊初始化过程中，较多的模糊概率1不利于模糊聚合。模糊聚合只能对非确定性模糊值进行聚合，而模糊概率为1的模糊度是一个确定性问题，原则上不需要聚合，因此为了提高模糊聚合方法的使用频率，进而提高模糊聚合效果，在模糊隶属度初始化过程中将采用图6.5所示的伪梯形隶属度函数。

图6.5　伪梯形隶属度函数（质心分别为60、120、180）

图6.5所表示的模糊隶属度函数可公式化表示为：

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与梯形隶属度函数（公式5.5）公式化表示类似，n质心情况下伪梯形隶属度函数的公式化表示为如公式6.6所示。

式中，μ′0（k），μ′1（k），…，μ′m（k）为像素模糊隶属度初始化函数；a1，a2，…，an为伪梯形隶属度函数的模糊参数（由公式5.8计算），即质心；k为图像中某个像素点的灰度值。

图6.5中给出了三质心情况下，像素的模糊度分配方法。假设图像I中的任意一个像素i在第r类（区域）的隶属度用μr（I（i））表示，由伪梯形隶属度函数初始化整个图像的模糊隶属度以后，每个像素对应的隶属度向量为μ（I（i）），其计算方法如公式6.7所示。