基于模糊理论的多阈值图像分割研究

像素空间位置信息的参与，在一定程度上改进了阈值化图像分割的邻域无关性。但是为了进一步提高图像分割质量，基于模糊理论和模糊逻辑的方法同样被大量应用到图像分割领域［34，68，74，90，96，98，101，109，122］。Maji等人［134］提取脑磁共振图像（Brain Magnetic Resonance，BMR）的灰质、白质和脑脊液等纹理特征，然后通过小波变换生成特征向量，最后通过粗糙模糊聚类的方式实现邻域像素的聚合。实验结果表明，相较于其他基于特征方法及FCM，该方法在BMR图像分割中具有更好的效果。Li等人［135］提出了一种模糊多相位图像分割模型，构造了一种基于小波变换的模糊隶属度函数，通过快速迭代收缩算法（Fast Iterative Shrinkage Algorithm，FISA）将该模糊隶属度函数最小化。基于人工合成图像和BMR图像的分割结果显示，该模型在运行时间和迭代次数方面优势明显。Anitha等人［136］对像素空间位置信息和局部亮度信息进行局部信息聚类，以此作为LSM的初始化参数和控制参数，构造了一种自适应乳房X射线图像分割方法。与FCM方法相比，该方法在运行时间、迭代次数和图像分割质量方面效果更好。

Zhao等人［137］根据像素簇的全局簇内模糊紧凑性和簇间模糊分离性构造多目标模糊目标函数，以实数编码可变字符串长度方法初始化聚类中心，通过模糊空间聚类方式实现像素聚合。与K均值（K-Means）和FCM等方法相比，该方法能够有效提升噪声图像的分割效果。Khan等人［138］将图像变换到HSV颜色空间，通过优势颜色构造自组织图（Self Organizing Map，SOM），并以此为基础初始化GA染色体。作者同样以像素簇的全局簇内模糊紧凑性和簇间模糊分离性为目标函数，经过不断的杂交和变异，该方法可以有效地避免过分割现象。Yu等人［139］基于模糊理论分别构造了一维模糊分割熵和二维模糊分割熵，然后通过嵌套优化算法实现图像分割。与Otsu和FCM方法相比，该方法在图像分割质量、目标函数值等方面效果较好。同时作者也通过实验验证了该方法在自然图像、医学细胞图像和车牌识别方面的应用效果。

除了上述基于模糊理论的图像分割方法以外，在多阈值图像分割领域，模糊理论和模糊逻辑的应用也获得了较多的关注。Ananthi等人［140］基于模糊集理论，采用十一种不同的模糊隶属度函数构造模糊熵，通过直觉模糊算法实现图像的二值化分割。与经典的Otsu和Kapur等分割算法相比，该方法在图像分割精度方面表现良好。Sarkar等人［141］通过梯形模糊隶属度函数构造模糊Kapur熵，然后通过DE优化该模糊目标函数，最终获得一组模糊阈值，并以此为基础进行图像阈值化。与GA和PSO方法相比，该方法在阈值精度以及模糊目标函数的均值、标准差等方面更优。Ye等人［122］同样利用模糊隶属度函数将Otsu和Kapur熵模糊化，通过BAT优化产生多级阈值。与GA、PSO、ACO和ABC相比，BAT在目标函数值、PSNR等方面表现更好，但是在时间效率略低于ABC。(www.xing528.com)

Muppidi等人［142］分别使用梯形隶属度函数、伪梯形隶属度函数和贝尔型隶属度函数建立模糊Kapur熵，并利用GA优化这三种目标函数。作者通过实验比较了基于三种隶属度函数的模糊阈值化效果，并且该方法在SSIM评价中优于Otsu方法。Pratamasunu等人［143］融合模糊理论和移位隶属度函数（Shifting Membership Function，SMF）分析图像灰度直方图，然后通过模糊相似性测量寻找分割阈值。与其他非模糊化方法相比，该方法在人工合成图像和灰度图像分割方面分割精度更高。Li等人［144］提出并证明了一种全新的、基于模糊隶属度函数和L1范式的多相图像分割方法。实验结果表明该方法在抗噪声和保持图像分割对比度方面优于FCM及其改进方法。在该方法的基础上，Li等人［145］融合FCM和局部像素空间位置信息，进一步提高了新方法在抗噪声和保持分割边界方面的性能。

根据以上对于模糊理论在多阈值图像分割领域的应用，本书后续章节将在目标函数模糊化和模糊隶属度函数应用方面展开详细分析和讨论。