基于智能优化的多阈值图像分割目标函数的文献综述

通过分析直方图特征或者最优化某些目标函数来确定最优阈值被证明是可行的［105］。这类非参数化阈值方法是通过最优化一些目标函数来实现，因而目标函数的选择直接影响着图像阈值的优化效果。近几十年出现了大量的以直方图为基础的阈值选择统计方法，这些方法主要包括BCV（如Otsu方法［103］）、IE［104］、模糊相似性测量（Fuzzy Similarity Measure，FSM）［109］和ER（如Bayesian Error，BE）［110］等。所有这些技术最初主要被用在两级阈值（BT）中，然后被扩展到多级阈值（MT）。

Hammouche等人［105］全面分析了Otsu方法在六种元启发式算法（Meta-Heuristic Algorithm，MHA）中的应用，通过目标函数值、标准差、平均值和运行时间等方面的比较，Otsu方法能够很好地结合智能优化算法实现高效的图像分割。Akay［106］利用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和人工蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm，ABC）分析比较了Otsu和Kapur熵的优劣，实验结果表明基于Kapur熵的ABC算法在运行时间和图像分割质量方面更优，并且作者指出随着阈值数量的增加，基于这两种目标函数的优化时间呈线性增长。Cuevas等人［107］使用混合高斯方程（Mixture of Gaussian Functions，MGF）逼近图像的灰度直方图，通过MGF参数的最优化来求解MT。统计分析的结果表明差分进化（Differential Evolution，DE）方法不仅获得了最优的初始和候选直方图的Hellinger距离，而且也获得了更好的基于该距离的目标函数。Kurban等人［108］比较研究了基于进化和智能优化算法的Kapur熵目标函数在多阈值分割方面的应用。在20张彩色图像的分割比较中，以Kapur熵为目标函数的智能优化算法获得了最好的分割结果。通过统计分析，作者指出ABC算法在运行时间、标准差、平均目标函数及图像分割质量方面获得了更好的效率。Bhandari等人［97］通过智能优化算法比较分析了基于BCV和IE两类目标函数的多阈值图像分割结果。通过近几十年的阈值化分割目标函数的分析，作者指出Otsu和Kapur熵最为有效。基于PSNR、MSE、SSIM和FSIM等分割质量评价方法的统计分析，以Kapur熵为目标函数的彩色图像多阈值分割方法在精度和鲁棒性方面更优。

在所有这些目标函数中，基于信息熵的方法获得了学者的广泛关注，除了Otsu和Kapur这两种经典目标函数以外，Sarkar等人［111］分析研究了Cross熵（Cross Entropy，CE）和Rényi熵（Rényi Entropy，RE）在自然和医学多阈值分割方面的应用。作者通过阈值、目标函数、标准差、平均值等参数比较，与其他进化算法（Evolutionary Algorithm，EA）相比DE算法获得了较好的分割结果。Pare等人［39］分析研究了基于布谷鸟优化（Cuckoo Search Algorithm，CSA）的Otsu、Kapur和Tsalli熵（Tsalli's entropy，TE），基于PSNR、MSE、SSIM和FSIM等分割质量评价方法的统计分析，以Kapur熵为目标函数的优化方案在分割精度和运行时间方面更好。Suresh等人［112］比较研究了基于混沌达尔文粒子群优化（Chaotic Darwinian Particle Swarm Optimization，CDPSO）的CE和TE目标函数在遥感卫星图像（Remote Sensing Satellite Image，RSSI）多阈值分割方面的应用。通过目标函数的标准差、平均值等参数的比较，CDPSO获得较好的最优阈值和图像分割精度。Suresh等人［113］分析和比较了基于CSA的Otsu、Kapur和TE目标函数在RSSI多阈值分割方面的应用。通过PSNR、MSE、FSIM和运行时间等分割质量评价方法的比较，基于Otsu的方法获得了较好的图像分割效果，在运行时间和收敛性方面，三种目标函数均获得了良好的效果。(www.xing528.com)

综合以上基于智能优化算法的多阈值图像分割目标函数，使用频率最高的是Otsu和Kapur熵，且它们在图像分割质量、算法运行时间、标准差和平均值方面整体上优于其他目标函数。因此本书后续章节中将分析并验证这两种目标函数在基于智能优化算法的多阈值图像分割方面的应用。