瞬时有限大非均匀渐开面热源的温度场优化

如图5-28所示为瞬时有限大非均匀渐开面热源示意图，平均发热强度为，热源沿渐开线延伸方向与渐开线滚动角成正比例分布，并且沿宽度方向（即x方向）呈三角形分布。根据式（5-19），该曲面长为r_bφ²_a/2，假设其宽度为B_i，曲面内任意位置的发热强度为

式中 r_b——渐开线的基圆半径；

φ_a——渐开线顶端位置的滚动角。

可将该平面热源看作是无数条非均匀渐开线热源的总和。基于本书第5.2.2节瞬时有限长非均匀渐开线热源的温度场的分析结果，可推出在无限大导热体内的任意点受该渐开面热源的影响产生的温升为

（x-X）²+[r_b（sinφ_i-φ_icosφ_i）-y]²

式中——渐开面热源的平均热流密度。

图5-27 瞬时有限长非均匀渐开线热源温度场(www.xing528.com)

设t=0.05s，r_b=200mm，φ_a=35°，l_c=5mm，忽略式（5-28）中的常数项，对式（5-28）进行数值积分，可得到该渐开面表面等效温度场的分布如图5-29所示。图5-30所示为X/B_i=0.5处，温度沿渐开线滚动角的变化；图5-31为渐开线中部，温度沿X方向的变化。可见，在渐开线轮廓方向，温度随滚动角增大而增大；在接触弧长方向，最大温度出现在接触弧的中前部。

图5-28 瞬时有限大非均匀渐开面热源示意图

图5-29 瞬时有限大非均匀渐开面热温度场

图5-30 曲面中部温度沿渐开线滚动角的变化

图5-31 渐开线中部，温度沿X方向的变化