前面讨论的几个传热基本模型考虑的是在磨削温度达到稳态时的磨削温度。对于平面磨削的情况，即假设工件具有足够的长度，磨削弧沿工件表面移动一定距离后，磨削区温度逐渐升高达到稳定值，而后热源继续在工件表面移动，温度不再升高。在实际的磨削加工过程中，如果工件长度相对较短，磨削区温度随时间不断变化，在最后阶段可能还未达到稳态，因而有必要对瞬时传热问题进行研究。
图2-19 圆弧接触移动热源磨削瞬态温度
在圆弧接触移动热源模型中，接触区热源由连续分布在接触弧上的众多无限长移动线热源组成。在移动坐标系x′z′中的线热源以速度v水平移动（图2-19）。各线热源的局部接触角φi自0变化至2φ，局部接触角φi的均值为φ。在点F（x′i，z′i）处的线热源dli以速度v移动。受F点移动线热源dli的影响，工件中一点M（x′，z′）在时间t后产生的瞬时温升可由于下式导出
式中 α——工件材料的热扩散系数；
κ——导热系数。
函数Kt具有如下形式
τ=t-ti （0≤ti≤t）(www.xing528.com)
而
为变量ω的积分下限。对于瞬态问题，需保留式（2-47）中第二项，而对于稳态问题，公式中第二项可以忽略。
磨削弧全长上总热量对点M（x′，z′）造成的温升可沿磨削弧全长对公式（2-46）积分
热流密度q可以表示为
当n=0时，为均布热流密度，当n=1时，对应三角形热流密度。q为加载于圆弧表面AFB的平均热流密度。式（2-48）用无量纲形式可表示为
式（2-48）导出的是工件内部一点温升的瞬态解，一般用来处理磨削热源作用时间相对较短的情况。当热源无量纲移动距离lp显著大于一个或几个磨削弧长时，式（2-48）导出的温升逐渐达到稳态。达到稳态所需的热源移动距离lp主要与帕克莱数L以及磨削弧长有关
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