数控机床热稳健性精度理论概述

本著作重点论述数控机床热误差补偿控制技术，通过智能感知和建模预测，实现数控机床的精度和性能提升。在建立准确的预测模型时，有必要了解机床热误差影响因素的本质。数控机床热误差常被理解为机床受环境和电机等热源影响，机械结构发生简单热膨胀而产生的误差。这种对机床热误差的理解较表面，因为机床是复杂装备，由众多零件构成。温度发生变化后，机床加工精度是由各部件运动组合形成，而各部件运行的精度则是受各组成零件变形影响所导致的综合结果。同时，切削时温度变化导致的材料属性也偏离预设模型参数。结合切削力等影响和零件热变形所具备的非相似性特征，此时温度引起的误差已不能仅通过机械单体结构热变形来预测。所以，数控机床的热变形本质是因温度变化引起的数控机床加工精度误差的综合，通过机械单体结构简化模型来预测数控机床热误差的预测值会较大地偏离误差真值。热误差预测模型的建立需要充分考虑各种工况下的影响因素，仅考虑单一或部分因素对精度的影响，而忽略了工况方面的一些重要因素，如机床运行参数的变化、机床切削空间位置的不同、实切和空转的数据采样方案等，建立的预测模型往往在工程实践中的复杂工况下会出现补偿效果与实验室补偿效果差异较大的情况，而失去了工程应用价值。这种模型的稳健性较差，其可适用范围较窄。相反，所建的预测模型对多个误差影响因素的存在，仍能保持预测精度在有效的范围内，相对于前者的补偿效果，这种模型预测的稳健性强。显然，所建预测模型适用的误差影响因素越多，越贴近数控机床工况，其预测模型的稳健性越优良。模型稳健性可以定义为预测模型在保持预测精度的基础上，对预测模型所能适用条件和范围程度的一种评判。

稳健性（Robust）最早由G.E.P.Box 提出，在他的著作《Permutation Theory in the Derivation of Robust Criteria and the Study of Departures from Assumption》中，他给稳健性的定义：insensitive to changes in extraneous factors not under test（对未经测试的外来因素的变化不敏感）。

稳健性这一概念在提出之后受到了统计、生物、生态、物理、工程、社会学界的广泛关注和重视，在不同的语境下，稳健性具有不同的含义。根据圣菲研究所的收集，目前，研究人员提出的定义达17 个。他们的目标很明确，不是为了达到用法一致，也不是约束不同领域的研究者对这个术语的使用，而是为了探究稳健性含义的范围，并希望能够改进。以下列举其中的几个定义：

①对于计算机系统，稳健性是一个系统或组件在出现不正确的或矛盾的输入时能够正确运行的程度。

②对于生物系统，稳健性是那些具有恢复、自我修复、自控制、自组装、自我复制能力的系统所具有的特性。

③对于网络和生态系统，稳健性是一个系统即使面临着内部结构或外部环境的改变时，也能够维持其功能的能力。(www.xing528.com)

④对于面向对象的软件构造，稳健性是软件在非正常环境下（也就是在规范外的环境下，包括新平台、网络超载、内存故障等）做出适当反应的能力。

本著作所讨论的数控机床热稳健性精度，更多的是针对建立的数控机床热误差预测模型而言的。

另外，对数控机床误差模型的预测精度还需要进行一些概念上的说明，就是模型的拟合精度和模型的预测精度的定义。模型的拟合精度是指通过历史数据建立的模型对误差的预测值与历史误差真值之间的偏差程度。模型的预测精度是指通过历史数据建立的模型对误差的预测值与未来发生的实际误差真值之间的偏差程度。偏差越大，则模型的预测精度越低。显然，模型的拟合精度常常高于预测精度，但两者存在着本质上的区别。有些研究人员误把拟合精度当作预测精度来使用，这对工程应用来说是毫无意义的。根据模型预测精度的效果，可分为模型准确度、模型精密度和模型精确度。模型准确度反映模型预测结果中系统误差的影响程度。系统误差影响小，模型预测结果准确度高。精密度是反映测量结果中随机误差的影响程度。随机误差影响小，则模型预测结果的精密度高。精确度是反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度（或极限误差）来表示。模型预测结果的系统误差和随机误差都小，则模型预测精确度高。需要强调的是，系统误差和随机误差是相对的，随着研究越深入，则误差中属于系统误差的因素就越多；相反，则属于随机误差的因素增加。随机误差是难以通过建立预测模型给予精确预测的，常通过统计算法给出个误差范围区间，同时这个范围的区间也受模型预测稳健性的限制。所以，模型精确度的实现，必要条件就是尽可能地减少随机误差的种类和数量，而这和研究的深入程度密切相关。随着研究程度越深入，过去被归入随机误差范畴的一些影响因素逐渐被发现了运行规律，成为系统误差，就可以采用数学函数来表达，模型的精确度自然会相应地提升。

建立的任何预测模型总有其适用范围，这个范围就是实验的真实环境和状态。超出这个实验所包含的范围，模型是否仍能保证预测精度的有效性则是未知的。模型预测精度与精度稳健性密不可分，精度的稳健性涉及模型适用范围的具体内容。这个模型的稳健性参数常常被忽略，但这直接影响预测模型的工程有效性，所以研究人员对于模型的稳健性特性应该给予足够的重视。

预测模型的稳健性特性是评估数控机床热误差补偿控制技术能否在企业复杂制造环境中真正工作的重要指标。本著作以典型的三轴数控加工中心为研究对象，系统地介绍了著者在该领域近20 年的研究成果，讨论了数控机床热误差补偿模型的稳健性建立过程，综合考虑温度敏感点选择、算法优化、工艺参数等多种因素耦合机理，研究科学的稳健性建模工程试验方法和热误差补偿模型功效的评估准则，建立系统的稳健性精度理论和应用方法，解决数控机床热误差补偿控制技术瓶颈背后的多因素耦合热稳健性理论中系列问题，以期促进数控机床热误差补偿控制技术的进一步发展，起到抛砖引玉的作用。