扭转力学性能研究：扭转力和材料抗扭强度

扭转（又称扭曲）负载是五种基本负载类型中的一种，也是塑料制品中常见一种受力现象。如，悬臂梁横截面周边受力产生扭矩、螺钉与螺孔柱拧紧时、螺纹瓶盖拧紧瓶口时、扭转杆弹性卡夹扭转夹紧时等许多场合，制品都会受到扭转力矩的作用而产生扭转应力。如果扭矩加力不止，扭转应力过大，则可能发生扭转破坏。所以需要研究材料及制品的扭转力学性能。

1.扭转负载受力状态分析

图5-10所示为圆杆悬臂梁受扭转矩时发生的扭曲变形状态。当圆杆受到扭转负载（扭矩M）作用时，外加扭矩沿轴长度L方向以剪切作用的形式向固定端传递，而且在轴线上任何一横截面都会在剪切作用下发生剪切位移形成角偏移，称为扭转角。由扭矩产生的扭转角随离固定面的距离增大而增大。切应力还随离断面中心（即圆杆轴心）距离增大而增大，当应力超过材料剪切强度时，则圆杆在扭矩作用下就

图5-10 杆件扭曲变形

a）圆形杆件 b）矩形杆件

会发生断裂。如果在应变在弹性极限范围内，则卸力后圆杆仍可产生弹性回复。因此，扭转负载与应变（角偏移）也随着应力-应变的曲线关系而变化。

2.扭转性能指标

由于扭转行为是由扭矩产生的剪切变形组成的，所以扭转性能指标要用两种力学性能来表示。其主要的性能指标介绍如下。

（1）最大切应力τ_max 最大切应力是指扭矩作用产生的切应力，要求

τ_max=M/W≤[τ]≈[σ]/（1.7～2）

（2）剪切模量（刚性模量）G 剪切模量是指单位剪切应力相对于单位剪切应变的变化率，如同拉伸、压缩、弯曲模量一样，塑料的剪切模量受时间、应力大小、环境温度和湿度等因素的影响，可用下式进行估算

式中，ν是泊松比。

（3）最大扭转角θ_max 最大扭转角是指图5-10中所示的发生在L距离处的扭转角，有

θ_max=（ML180°）/（GJπ）

或 θ_max=（WLγ）/J，θ_max≤[θ](www.xing528.com)

（4）扭转应变γ 扭转应变又称剪切应变，是指剪切应变率（即γ=τ/G），也可用极限拉伸应变ε_lim或允许拉伸应变[ε]来计算的，计算式为

γ_lim=（1+ν）ε_lim 或 [γ]=（1+ν）[ε]

（5）极惯性矩J 极惯性矩又称极坐标转动惯性矩。它不同于转动惯量，它是指各种不同形状尺寸截面的扭转杆沿形心扭转时截面抗扭几何特性的惯量。不同形状的截面有不同的计算式，如圆形截面的J=0.098D⁴，正方形截面的J=0.141a⁴（D、a为截面的直径和边长）。各种截面的计算式可查阅机械设计手册等资料。

（6）抗扭截面系数W 抗扭截面系数又称抗扭截面系数，不同尺寸形状截面有不同的计算式，如圆形截面的W=0.196D³，正方形截面的W=0.208a³。各种截面计算式可查阅有关手册。

（7）扭矩M及扭转力F 扭矩是指扭转力F与扭转形心距离l的乘积。如果用扭转应变的关系，则计算公式为

M=WγG

扭转力

F=（WγG）/l

式中，l是扭转力作用点到形心的距离（m）。

3.计算举例

例：螺孔柱外径D为8mm，内径d为2.92mm，将螺钉拧紧时扭矩M为1.5N·m，材料的[σ]=54MPa，校核扭转强度。

解：计算空心圆管（螺孔柱）的

计算τ_max=M/W=（1500N·mm）/（49.35mm³）=30.4MPa

[τ]=[σ]/1.7=31.76MPa>τ_max

从上面的计算可以看出，虽然螺孔柱能达到抗扭强度要求，但考虑到螺孔柱与底板连接处可能会产生应力集中，因此沿螺孔柱外径再设置若干条加强筋，以加固柱体与底板的连接强度，更好地增强抗扭性。