激光束的传播和聚焦

激光束之所以可以用作高能热源主要是源于它的相干性，众多光子可以组成准直光束，其电磁场叠加后可以达到很大的幅值，并能在相当长的光路中保持不变。而一般的非相干光源在时间和空间上都是随机排列的，因此，会有部分能量叠加后相互抵消。这一相干性与其超级的单色性（窄带宽）有关。相干性既可以用长度来表示，也可以用时间来表示（两者可以通过光速联系起来）。

激光束的第二个特征是准直性，光束具有非常小的发散角θ。发散角是指光束包络线与轴线的夹角（也有些文献中将其定义为此夹角的两倍）。沿Z轴传播的高斯光束的半径w可以表示为

式中，λ为激光波长；w₀一般指最小光斑半径，位于激光的束腰位置z₀处；（z-z₀）λ与πw²₀之比用于界定光束属于近场区（{z-z₀}<<πw²₀/λ）还是远场区（{z-z₀}>>πw²₀/λ）。远场区也就是激光焊接最常用的区域，此时通常认为

式中，K≈1（它的数值范围从能量高斯分布光束的2/π，到能量均匀分布光束的1.22）；d是激光输出孔径，近似等于2w₀。激光束通过一个光学元件时，θw₀的乘积基本保持不变，换句话说，增大光斑半径w₀则必然减小发散角θ。光束具有较小的发散角非常重要，它表示一个焦距为F的透镜对高斯光束的聚焦能力。光束聚焦后的最小光斑半径r_s可用下式表示：

r_s=Fθ （14.3）

结合上面的聚焦透镜计算式（14.2）和式（14.3），当光束辐照整个透镜时，有如下关系（其中式（14.2）中的d即为透镜直径D）：

F/D定义为透镜的F数（Fnumber）。实际应用中透镜的F数最好大于1。根据经验，光束的聚焦能力取决于它的波长（即所谓的“衍射极限”条件）。实际上，随着F数减小，透镜的球面像差将大大增加，可达到r_s。

对激光加工来说，光束的最后一个重要因素就是焦深，焦深是指在光束传播方向上聚焦光束的光强基本保持不变，与焦点位置处光强大致相等的那一段光束长度。根据式（14.1）可以推算出沿光束传播方向光强降低1/ξ²时的光束长度δ_z^[8]：

当ξ=1.05时（相当于光强下降了10%）：

光束辐射率（或亮度）和光强是描述激光功率和光束尺寸或发散角之间关系的两个重要参数。辐射率是指单位面积每球面度所辐射的功率，光强是指每单位面积上的功率。辐射率常用于测量激光的输出值，是激光器设计者常用的参数。而辐照到被焊工件表面的光强主要用于控制工件的熔化行为，对焊接工程师来说更为重要。(www.xing528.com)

高斯光束的半径r_s表示光强下降到峰值光强（I₀）的1/e²处的圆形区域大小，即相当于86%的激光总功率P集中在半径为r_s的圆形区域内。一个轴对称的高斯光束光强分布可以表示为

对光强分布公式积分后可表示为

从式（14.8）中可以知道，光束峰值光强很大程度上取决于聚焦光斑尺寸。

高功率激光器产生典型光束有多种谐振模式，而并非只是高斯光束，如椭圆形、矩形，甚至不规则形状。为了描述它们的尺寸，通常将光强下降到峰值光强1/e²的轮廓线所围成的区域等效为一个圆形区域。高阶模态的非高斯光束按下式传播：

当M²=1时，上式等同于式（14.1）。M²因子（有时也称为光束衍射极限倍数^[9]）已经成为衡量激光光束质量的一个通用参数。

对于微连接来说，需要非常小的光斑尺寸（<10_μm），可根据式（14.4）估算M²值。由式（14.4）可知，光斑半径为光束波长和聚焦镜焦距的函数。对于一个给定M²值的非衍射极限光束来说，在忽略像差的情况下可以根据式（14.4）估算出M²倍数的光斑尺寸。例如，对于一个波长为1μm左右的近红外（IR）激光束来说，当焦距为100mm，透镜直径为25mm时，要想获得10μm的圆形光斑，要使M²<2.5。换种算法，通过式（14.3）也可以得出此时的发散角需小于0.1mrad。

通过光纤传输系统可以很方便地将激光能量传输到工件上。光纤对激光的作用取决于光纤是单模还是多模，以及光纤的折射率是阶跃分布还是梯度分布。光纤可以使多模光束的能量分布变得均匀化，但对于激光微焊接来说，如果光斑直径很小，可以选择高斯模式（TEM00），这一模式下的光束可以聚焦到很小的光斑直径。激光微焊接时所需的功率一般不大，因此，可以使用小直径光纤，不会因过热或超过光纤能量损伤阈值而使光纤受到破坏。光纤对于激光微焊接的真正用处在于它可以形成小束腰、低发散角的光束，θw₀值较低。单模光纤激光的束腰直径取决于光纤的直径，为了使激光适用于微连接，其直径可以做到很小（<15μm）。

上述讨论的大部分内容取自文献[3]的第2章，更详细内容可直接从文献中获取。