有限差分法已经被用来模拟扩散钎焊过程的动力学。数值方法的优点就是能够模拟一个连续过程的分散溶解、等温凝固、均质化阶段，此部分研究内容已经被Zhou和North[62]报道。一维模型经过发展已经发生演化，并被应用到更复杂的体系中。为了计算晶界的影响，Zhou和North[43]将这一模型发展到了二维体系中。为了表征非平面晶界对过程动力学的影响，Takahashi等人[63]采用锯齿形曲线对固液界面进行了模拟。
采用一维数值和解析方法分别对等温凝固阶段进行计算，比较其结果发现，界面速率常数没有明显差别。主要的差别在于，由于温度变化的复杂性，在溶解及液相变宽的阶段中，没有完整的解析解存在[64]。在这种意义上，若溶解时间和宽度是最小的，即中间层的溶解程度低、宽度小，那么溶解阶段所需的时间相比整个阶段的时间而言，接近于零且可被忽略。Zhou等人[34]指出，不考虑晶界的影响，采用解析方法可以对等温凝固阶段的界面动力学进行估算。然而在溶解阶段，使用解析方法不能发现单一界面速率常数，因此需要采用数值方法——多组分系统中的模型描述固液界面的移动。
对于许多简单的应用，尤其是当中间层的化学性质与加入MPD的母材化学性质相匹配时，等温凝固的解析法能对过程动力学给出合理的预测。然而在许多工程应用中，必须考虑多元中间层对等温凝固速率的影响。对于三元体系而言，存在一个自由度，因而必须存在一个控制该体系的规律，其被用于预测等温凝固行为。常数ξ是一个用来描述界面移动的速率常数。如果假设忽略交叉扩散的影响，那么对于液体中的每种溶质速率常数可通过质量平衡来表示：(www.xing528.com)
式中，ki是第i个组元液相线对固相线平衡浓度的比率；Dαi是第i个组元在固相中的扩散系数。式（11.17）给出了速率常数的解，可使用迭代方法来求解。
经分析可知，在给定的温度下，式（11.17）中所有的变量都为常数。这意味着除非所有的溶质都有一定的Dαi和ki组合，否则ξ1和ξ2是不同的[65]。对每种溶质而言，没有方法能保证界面维持不同的凝固速率。唯一能够保持单一固液界面凝固速率的方法是保证固、液成分在沿相边界线上。在三元体系中，数值技术已经被应用于预测等温凝固过程动力学[46，50]。例如，对于每种溶质质量平衡有限差分方程可被写为式（11.18）的形式，使用迭代方法可以求出界面位置。液相组成的变化可由相边界条件来计算，如果可行的话，所有相的边界条件可以用热力学预测来近似。
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