焊接相变过程中的控制方程及多孔介质动量、能量方程

数学模型以及相应的控制方程随熔化微连接的不同而不同。即使相同的焊接过程，考虑不同方面时，模型和控制方程也是不相同的。

以钨极氩弧焊过程的传热及流体流动为例，焊接熔池流体通常假设为不可压缩的层流牛顿流体。除了表面张力、比热容和热导率外，热物性参数与温度无关。熔池中液态金属的驱动力包括自然对流、电磁力、表面张力和浮力。Boussinesq假设成立，即除了浮力项外，密度不变。

当热流密度为q（r）的热源沿着ξ轴以速度u₀移动，在一个固定的三维笛卡尔坐标系（ξ，y，z）下，根据移动坐标系（x，y，z）和静止坐标系之间的关系x=ξ-u₀t，静止坐标可以转换为移动坐标系，使其热源中心位于原点，x是距热源中心的距离。该问题的控制方程如下

1.质量守恒方程

2.动量守恒方程

X方向：

Y方向：

Z方向：

3.能量守恒方程

式中，ρ是密度；h是焓；λ是热导率；T是温度；t是时间；μ是粘度；p是压力；u、υ、w是X、Y、Z三个方向上的速度分量。

当焓⁃多孔介质技术用于处理相变问题时，动量方程的源项可以表示为(www.xing528.com)

式（5.19）～式（5.21）右侧第一项用于模拟液固共存区域的流体流动，称为Darcy阻力，K是渗透率，描述流体通过多孔区域的难易程度，与枝晶的形态密切相关。假设K为各向同性且仅与糊状区的液相分数有关，则其遵循Carman-Kozeny方程

式中，K₀是与枝晶尺寸相关的常数；f_l是液相的体积分数。假设液相体积分数f_l与温度的关系是线性的，表示如下

能量方程写成焓变的形式，可以由如下方程对热焓进行计算

h=（1-f_l）c_ST+f_lc_lT+ΔH （5.24）

式中，c_S和c_l分别为液固共存区固相和液相的比热容；ΔH是焓变的潜热分量。ΔH和温度的关系可以写为

式中，L是熔化潜热；T_S和T_l分别是固相线温度和液相线温度。

当c_S=c_l=c时，能量守恒方程为

源项可以写为

式（5.19）～式（5.21）中有一项是由于电磁力引起的。假设电场为准静态，电导率为常数，电磁力可以通过求解下列Maxwell方程求得：

式中，J是电流密度；σ是电导率；φ是电势；B是磁流密度；μ₀是磁导率。源项中的电磁力在X、Y、Z三个方向上分别用于动量方程。