热传导问题的求解主要就是寻找式（5.2）～式（5.5）的解。在非常严格的假设以及某些简化场合，方程式可获得解析解。要了解更多关于解析求解焊接热过程问题的信息可以参考Rosenthal[15]和Rykalin[16]的相关著作。解析求解的假设会导致温度求解误差，尤其靠近热源附近的温度。事实上，热源附近的温度最重要，决定了熔池的形状和尺寸，而且冶金反应就发生在焊接熔池区域。相反，数值分析方法能够更加准确地预测该区域的温度。
就数值方法而言，有限差分方法以及有限元方法常用于求解热传导方程。有限元方法由于适用于各种复杂焊接的边界条件以及能够进行热-力耦合分析，近年来得到了广泛的应用。在很多情况下，计算温度的目的就是为了分析热应力、残余应力以及焊接变形。下面给出有限元求解的具体过程。
当采用有限元方法求解非线性热传导微分方程时，首先在空间域上对方程进行离散。若记形函数为[N]，单元的节点温度为{T}e，则单元的温度可以表示为[14]
T=[N]{T}e （5.6）
采用加权余量的方法，可以得到以下方程
式中，系数矩阵[K]是热传导矩阵；{T}是温度矢量；[C]是比热容矩阵；{P}是热流矢量。这些矩阵和矢量通过如下方程计算
注意，式（5.7）是非线性方程，因为参数（λ，c，ρ，α）都是依赖于温度的。(www.xing528.com)
空间域离散后，对热传导微分方程进行时间域离散。在从t～t+Δt的每个时间步内，建立t+θΔt时刻的差分方案，其中θ是加权系数，0≤θ≤1。对{T}泰勒展开，可得
式中，o（Δt2）是无穷小项，可以忽略。
把式（5.8）和式（5.9）代入式（5.7），并用与{T}相同的方式表示{P}，非线性的微分方程可以转化为如下的非线性代数方程
上标θ表示矩阵[Cθ]和[Kθ]是用时间t+θΔt的温度T（t+θΔt）计算的。式（5.10）可以简化为
[H]{T}={F} （5.11）
通过求解上述方程，可以求得工件的温度场。
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