正等测图的作图方法及举例

在轴测投影中，若投射方向垂直于轴测投影面，且三个轴测轴的轴向变形系数也相等，所得轴测图称为正等轴测图，简称正等测图。

一、正等测图的轴间角、轴向变形系数

1.轴间角。正等测图的三个轴间角均为120°，其中O1Z1为竖直方向，O1X1和O1Y1分别与水平线成30°，如图7-3所示。

2.轴向变形系数。根据计算，正等测图中的轴向变形系数p＝q＝r＝0.82。为方便作图，常采用简化轴向变形系数p-q＝r＝1。这样画出的正等测图形状不变，只是三个轴向的尺寸均放大了1/0.82≈1.22倍，如图7-4所示。

图7-3 正等测图的轴间角

二、平面立体的正等测图画法

1.一般作图步骤

（1）根据形体结构特点选定坐标原点。为方便作图，一般将坐标原点选在物体顶面或底面的对称线上或顶点。

（2）画轴测轴。

（3）按点的坐标作点、直线、平面的轴测图。一般自上而下逐步作图。

轴测图中不可见棱线通常不画。

图7-4

2.举例

例1 求作正六棱柱的正等测图。

画正六棱柱的正等测图时，可做出正六棱柱上各顶点的正等测投影，将相应点连起来即得到正六棱柱的正等测图。作图步骤见图7-5。

图7-5 正六棱柱的正等测图

例2 求作三棱锥的正等测图。

作图步骤见图7-6。

图7-6三棱锥的正等测图

注意：为作图方便，例1和例2坐标原点的选择方法不同。(www.xing528.com)

三、回转体的正等测图画法

1.平行于坐标面的圆的正等测图画法

平行于坐标面的圆的正等测图为椭圆。由图7-7可见，平行于各坐标面且直径相等的圆，正等测投影后椭圆的长、短轴均分别相等，但椭圆的长、短轴方向不同。平行于XOY坐标面的圆的正等测图，其椭圆的长轴垂直于O1Z1轴，短轴平行于O1Z1；平行于XOZ坐标面的圆的正等测图，其椭圆的长轴垂直于O1Y1轴，短轴平行于O1Y1轴；平行于YOZ坐标面的圆的正等测图，其椭圆的长轴垂直于O1X1轴，短轴平行于O1X1轴。

图7-7 平行于各坐标面的圆的正等测图

正等测图中的椭圆通常采用菱形四心法，具体作图步骤如图7-8。

图7-8用菱形四心法画平行于XOY坐标面的圆的正等测图

2. 回转体的正等测图的画法。图7-9和图7-10分别表示完整圆柱体和被切圆柱体的正等测图的画法。

图7-9 圆柱体的正等测图的作图步骤

3.圆角的正等测图的画法。由图7-8可以看出：菱形的钝角与大圆弧相对，锐角与小圆弧相对；菱形相邻两条边的中垂线的交点就是圆心。由此可以得出平板上圆角的正等测图的近似画法，如图7-11所示。

4.组合体的正等测图的画法。画组合体的轴测图顺序同画组合体的三视图相似。若为切割式组合体，则先画出完整形体的轴测图，然后再切割而成；若为堆叠式或综合式组合体，就按形体分析法分别画出各基本立体的轴测图，并注意它们之间的相对位置和连接关系。

图7-10 被切圆柱体的正等测图

图7-11 圆角正等测图的近似画法

例1 作挖切式组合体的正等测图。

解：作图步骤如图-12所示。

图7-12 挖切式组合体正等测图画法

例2 作综合式组合体的正等测图。

解：按形体分析法，其作图步骤如图7-13所示。

图7-13 综合式组合体正等测图的作图步骤