平面、立体的表面展开技巧

平面立体表面都是平面多边形。因此，画平面立体表面展开图时，只要画出所有多边形的实形，然后按一定顺序画在一个平面上，即得到其表面展开图。

例1：试画图6-4（a）所示斜口四棱柱管表面的展开图。

分析：图6-4（b）为斜口四棱柱管的两面投影图。由于四棱柱管的各棱线和棱面均处于特殊位置，所以在投影图上可直接得出各条棱线的实长或各个棱面的实形。

图6-4 斜口四棱柱管的表面展开图

作图步骤：

（1）展开管底各棱边。将管底各边（水平投影反映实长）展开成一条水平线AA，量取AB＝ab、BC＝bc、CD＝cd、DA＝da；

（2）按位截取各侧棱长。过A、B、C、D、A各点作铅垂线，并分别量取AⅠ＝a′1′、BⅡ＝b′2′、CⅢ＝c′3′、DⅣV＝d′4′和AI＝a′I′，即得各端点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、I；

（3）依次用直线连接各侧棱端点，即得斜口四棱柱管的表面展开图，如图6-4（c）所示。(www.xing528.com)

例2：试画图6-5（a）所示四棱台侧表面的展开图。

图6-5 四棱台的侧表面展开图

分析：将棱线延长后交于一点S，形成一个四棱锥。四棱锥的四条棱线实长相同，是一般位置直线；在俯视图上，四棱锥底边投影为实长。

作图步骤：

（1）如图6-5（a）、（b）所示，用直角三角形法求棱线实长。在a′d′延长线上量取OA1＝Sa，由O点作垂直线与过S′点的水平线交于S1，S1A1即为四棱锥棱线的实长，再由e′作水平线交S1A1于E1，则A1E1即为棱台棱线的实长。

（2）如图6-5（c）所示，以S点为圆心，S1A1长为半径画圆弧，在圆弧上量取弦长AB＝ab、BC＝bc、CD＝cd、DA＝da，并将A、B、C、D、A各点与S点连线，得四棱锥的展开图。

（3）在四棱锥展开图的SA棱线上，截取AE＝A1E1，由E点分别作与AB、BC、CD、AD各底边平行的线段EF、FG、GH、EH，截出的部分即为四棱台侧表面的展开图。