运动设计的基本原则：级比规律

在对机床主传动系统进行运动设计和分析时，需要根据设计参数绘制拟定转速图。通过转速图，可以清楚地反映出电机输入轴到主轴之间各传动轴的数目、各轴上转速的分布及各传动副数目及其传动比等信息。图4-1所示为某机床主传动系统的转速图。

1）转速图

转速图是由一些互相平行和垂直的直线组成。其中，距离相等的一组竖线代表各传动轴，但各竖线间的距离不代表各轴间的实际中心距。各轴轴号0（电机轴）、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等按从左到右的顺序依次标注在对应竖线的上面。

距离相等的一组水平线代表设计转速范围内的各级转速，由于主传动系统各级转速一般是按等比数列排列的，为绘图方便，各级转速取对数坐标，但图上不标对数符号lg，而是直接写出转速值。由此各相邻水平线的距离相等，为lgφ，表示上下相邻转速之比是等比数列的公比，用φ表示。工业中常用的标准公比为1.06的整数次幂，常用的有1.06、1.26、1.41和1.58等。本例中φ=1.41，表示水平线每升高一格，转速增至原转速的1.41倍；每下降一格，转速降为原转速的1／1.41倍。

转速图中的小圆点表示该轴具有的转速，称为转速点，每相邻转速的比值为φ。相邻传动轴格线间转速点的连线称为传动线，表示两轴间一对传动副的传动比u。由左向右，传动线向上倾斜表示升速，水平表示等速，向下倾斜表示降速。设计时，应尽量使转速点落在行、列交点处，这样既方便设计，也有利于制造。

2）结构式及级比规律

为了便于分析和比较各种不同形式的传动设计方案，在设计转速图之前，通常要确定构造结构式，结构式的常见形式如式12=31×23×26所示。式中，12表示主轴的转速级数，乘数3、2、2分别表示按传动顺序排列的各变速组的传动副数，即该变速传动由第一、第二、第三共三个变速组组成，其中第一变速组的传动副数为3，第二变速组的传动副数为2，第三变速组的传动副数也为2。结构式中的下标1、3、6分别表示各变速组的级比指数。

变速组的级比是指主动轴上一点传往被动轴相邻两传动线的比值，用φXi表示。级比φXi中的指数X i的值称为级比指数，它就是上述相邻两传动线与被动轴交点之间相距的格数。

设计时要使主轴转速为连续的等比数列，必须有一个变速组的级比指数为1，将此变速组称为基本组。基本组的级比指数用X 0表示，即X 0=1，如结构式12=31×23×26中的第一变速组（31）即为基本组。后面的各变速组因起变速扩大作用，所以又统称为扩大组。第一扩大组（23），即第二变速组的级比指数X 1一般等于基本组的传动副数P 0，即X 1=P 0，在上述结构式中基本组的传动副数P0=3，则第一扩大组的级比指数为X 1=3。经第一扩大组扩大后，Ⅲ轴可以得到3×2=6种转速。

图4-1 某机床主传动转速图

第二扩大组（26），即第三变速组的作用是将转速进一步扩大，其级比指数X 2等于基本组的传动副数和第一扩大组的传动副数的乘积，即X 2=P 0×P 1，根据上述结构式得，第二扩大组的级比指数X 2=P 0×P 1=3×2=6，经第二扩大组扩大后，使Ⅳ轴得到3×2×2=12种转速。如有更多的变速组，则依次类推。

综上所述，主传动系统设计时应遵守的基本规律被称为级比规律，可归纳如下：

基本组级比 φX 0=φ

第一扩大组级比φX1=φP0；

第二扩大组级比φX2=φP0×P1

第三扩大组级比φX3=φP0×P1×P2(www.xing528.com)

…… ……

第j扩大组级比φXj=φP0×P1×P2×…×Pj-1其中，各变速组的级比指数分别为：

基本组 X 0=1

第一扩大组X 1=P 0

第二扩大组X 2=P 0×P 1

第三扩大组X 3=P 0×P 1×P 2

…… ……

第j扩大组X j=P 0×P 1×P 2×…×Pj-1

在设计传动系统时，传动顺序和扩大顺序可以一致，也可以不一致，要根据具体的设计要求来确定。由上述结构式得到的传动系统是传动顺序和扩大顺序相一致的情况，若改变基本组和扩大组的前后顺序，还有许多传动方案，其结构式可分别为：12=32×21×26，12=23×31×26等。

设计中，只要遵守“级比规律”，就可使主轴获得连续而不重复的等比数列的转速。符合“级比规律”的单一公比传动系统称为“常规传动系统”或“基型传动系统”。

3）变速组的变速范围

各变速组中最大与最小传动比的比值，称为该变速组的变速范围，即由式（4-1）表示：

经推导，它还可由式（4-2）计算，式中，φ的指数即为该扩大组的级比指数与传动副数减一的乘积，由转速图上可查得，式（4-2）中φ的指数即为该变速组中由主动轴上一个转速点出发的最大传动比对应的传动线与最小传动比对应的传动线在该变速组被动轴上拉开的格数。

主轴的变速范围等于主传动系统中各变速组变速范围的乘积，由式（4-3）表示：