模糊数学方法诊断系统故障原因与评判模型

故障的模糊诊断是应用模糊数学方法，根据各个故障之间不同程度的因果关系，得出故障评判量化的数学模型，也就是对系统的各种故障进行模糊综合评判，以达到可靠、高效判断系统故障的目的。模糊故障树的模糊分析不仅可提高获取事件发生概率的精准度，而且能结合工程中的实际经验和判断构造模糊数的隶属函数，较准确地把它们描述出来，并在一定程度上允许存在的描述误差，具有较大的灵活性和适应性。

常用的L-R参照函数有线性、正态型、尖型，本文采用正态型参照函数。L-R型模糊数的左、右参照函数L（x）、R（x）为

式中，L（x）、R（x）分别是模糊数的左、右参照函数；m是L-R型模糊数的均值，对应隶属度为1的数；α、β分别为其左、右分布。当α、β为零时，m不是模糊数。分布α、β越大，L-R型模糊数越模糊。

出于应用和计算的考虑，对正态模糊数取截集，从而获得计算区间。取λ-截集（对模糊集合的隶属度不小于λ的一切元素组成的集合称为λ-截集）后正态模糊数隶属函数为(www.xing528.com)

传统故障树分析中的结构函数为Φ（X）=Φ（x₁，x₂，…，x_n），顶事件的概率由底事件发生概率和结构函数确定。而在模糊故障树分析中，底事件x_i（i=1，2，…，n）的故障概率分布为一模糊数。则顶事件取值为

式中 ———模糊结构函数，包括或门。或门的模糊算子为

通常认为，L-R型模糊数经过逻辑模糊运算后其结果仍近似为L-R型模糊数。