离散方法在固体力学与CFD领域中的广泛应用

为实现流动的数值计算，还必须对控制方程做适当的离散。目前常用的离散方法有：有限差分法、有限元法、有限体积法等^[87]。

有限差分法（Finite Differece Method，FDM）：数值解法中最经典的方法。它是将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求差分方程组的解，就是微分方程定解问题的数值近似解，这是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。这种方法发展较早，比较成熟，较多的用于求解双曲线型和抛物线型问题。用它求解边界条件复杂、尤其是椭圆型问题不如有限元法或有限体积法方便。

有限元法（Finite Element Method，FEM）：将一个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元，并于各小单元分片构造插值函数，然后根据极值原理，将问题的控制方程转化为所有单元上的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值之和，即将局部单元总体合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组，求解该方程组就得到各节点上待求的函数值。有限元法因求解速度较有限差分法和有限体积法慢，在商用CFD软件中应用并不普遍。目前商用CFD软件中，FIDAP采用的是有限元法。而有限元法目前在固体力学分析中占绝对比例，几乎所有固体力学分析软件全部采用有限元法。(www.xing528.com)

有限体积法（Finite Volume Method，FVM）：近年发展非常迅速的一种离散化方法，计算效率高。目前在CFD领域有广泛的应用，大多数商用CFD软件都采用这种方法，本书的离散方程是在有限体积法的基础上生成的。