结构化网格生成方法：BFC和块结构化网格的应用

结构化网格的优点是节点与邻点关系可以依据网格编号的规律而自动得出；很容易地实现区域的边界拟合；结构化网格的缺点是适用的范围比较窄，只适用于形状规则的图形。结构化网格主要分为正交曲线坐标系中常规网格^[16]、对角直角坐标法^[17]、适体坐标法（Body-Fitted Coordinate，BFC）和块结构化网格。前两种方法是网格生成技术中最基本、最简单的网格生成方法，在此不再赘述，本书重点介绍BFC和块结构化网格生成方法。

1.BFC网格生成方法

BFC网格生成方法可以看作是一种坐标变换，即把物理平面上的不规则区域变换成计算平面上的规则区域，使计算平面的点与物理平面的点建立一一对应关系，从而满足数值求解的需要。BFC网格生成方法主要分为以下几类：

（1）保角变换法（复变函数法）

保角变换法^[18]是将二维不规则区域利用保角变换理论变换成矩形区域，并通过矩形区域上的直角坐标网格构造二维不规则区域贴体网格。它的优点是能精确地保证网格的正交性，网格光滑性较好，在二维翼型计算中有广泛应用；缺点是对于比较复杂的边界形状，有时难以找到相应的映射关系式，且只能应用于二维网格。

（2）代数生成法

代数生成法实际上是一种插值方法。它主要是利用一些线性和非线性的、一维或多维的插值公式来生成网格。其优点是应用简单、直观、耗时少、计算量小，能比较直观地控制网格的形状和密度；缺点是对复杂的几何外形难以生成高质量的网格。

（3）微分方程法(www.xing528.com)

微分方程法是20世纪70年代以来发展起来的一种方法，基本思想是定义计算域坐标与物理域坐标之间的一组偏微分方程，通过求解这组方程将计算域的网格转化到物理域。其优点是通用性好，能处理任意复杂的几何形状，且生成的网格光滑均匀，还可以调整网格疏密。该方法是目前应用最广的一种结构化网格的生成方法，主要包括椭圆型方程法、双曲线型方程法和抛物型方程法。

以求解椭圆型偏微分方程组为基础的贴体网格生成思想最早是由Winslow于1967年提出的。1974年，Thompson、Thames及Martin^[19]系统而全面地完成了这方面的研究工作，为贴体坐标技术在CFD中广泛应用奠定了基础。用椭圆型方程生成的贴体网格质量很高，而且计算时间增加不多，不仅能处理二维、三维问题，而且还能处理定常和非定常问题，如参考文献[20]应用该方法实现了双流道泵叶轮内三维贴体网格的自动生成。此法是目前应用最广的生成网格的微分方程法，其优点是对不规则边界有良好的适应性，在边界附近可以保持网格的正交性而在区域内部整个网格都比较光顺；缺点是计算工作量大。

如果所研究的问题在物理空间中的求解域是不封闭的（如翼型绕流问题），此时可以采用双曲型偏微分方程来生成网格。用双曲型偏微分方程来生成二维网格的方法是Steger和Chaussee^[21]于1980年提出的，随后Steger和Zick将该方法推广到三维情况。其优点是不用人为地定义外边界且可以根据需要直接调整网格层数；缺点是由于双曲线型方程会传播奇异性，故当边界不光滑时，会导致生成的网格质量较差。所以，该方法通常用于生成对外边界位置要求不严的外流计算网格或嵌套网格。

采用抛物线型方程来生成网格的思想是由Nakamura^[22]于1982年提出来的，这种方法生成网格的过程为：从生成网格的Laplace或Poisson方程出发，对方程中决定其椭圆特性的那一项作特殊处理，从给定节点布置的初始边界（设为η=0）出发，在ε=0及ε=1的两边界上按设定的边界条件（即节点布置），一步一步地向η=1的方向前进。其优点是概念简单，通过一次扫描就生成了网格而不必采用迭代计算。这种方法可以大大节省计算机时，同时又不会出现双曲线型方程的传播奇异性问题。

2.块结构化网格生成方法

块结构化网格^[23]（Block-Structured Grid），又称组合网格（Composite Grid），是求解不规则区域内流动问题的一种重要网格划分方法，在流体机械CFD中有着较为广泛的应用^[24]。采用这种方法时，首先根据问题的条件把整个求解区域划分成几个子区域，每一子区域都用常规的结构化网格来离散，通常各区域中的离散方程都各自分别求解。采用该方法的优点是降低了网格生成的难度，可以在不同的区域选取不同的网格密度，便于采用并行算法来求解各块中的代数方程。采用块结构化网格的关键在于不同块的交界处求解变量信息如何高效、准确地传递。