分析典型例题

例10-1　现有两对标准直齿圆柱齿轮，其材料、热处理方法、精度等级和齿宽均对应相等，并按无限寿命考虑。已知齿轮的模数和齿数分别为：第一对齿轮m=4 mm，z1=20，z2=40；第二对齿轮m′=2 mm，z′1=40，z′2=80。若不考虑重合度不同产生的影响，试求在同样工况下工作时，这两对齿轮接触应力的比值σH/σ′H和弯曲应力的比值σF/σ′F。（已查得z=20时，YFa1=2.8，YSa1=1.56；z=40时，YFa2=2.42，YSa2=1.67；z=80时，Y′Fa2=2.22，Y′Sa2=1.77。）

解：

（1）接触疲劳强度。

由已知条件：

即两对齿轮d1=d′1，其他条件均未变，则接触疲劳强度也不变，即σH/σ′H=1。

（2）弯曲疲劳强度。根据弯曲疲劳强度计算公式：

再由题设条件及计算知d1=d′1，于是这两对齿轮的应力比为

即第二对齿轮比第一对齿轮的弯曲应力大，因为它们的许用弯曲应力相同，故其弯曲疲劳强度低。

例10-2　一闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：齿数z1=20，z2=60；模数m=3 mm；齿宽系数ψd=1；小齿轮转速n1=750 r/min。若主、从动轮的许用接触应力分别为[σH1]=700 MPa，[σH2]=650 MPa；载荷系数K=1.6；节点区域系数ZH=2.5；弹性系数ZE=。试按接触疲劳强度求该齿轮传动所能传递的功率。解：（1）参数和几何尺寸计算。

分度圆直径d1：

齿数比u：

又因为

由公式：

可得：

（2）该齿轮所能传递的功率为

例10-3　两级斜齿圆柱齿轮减速器的已知条件如图10-1所示。试问：

（1）低速级斜齿圆柱齿轮的螺旋线方向如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反？

（2）低速级斜齿轮螺旋角β2应为多大才能使中间轴上两齿轮的轴向力完全抵消？

（3）在各齿轮分离体的啮合点处标出齿轮的轴向力Fa、径向力Fr和圆周力Ft的方向。

图10-1　两级斜齿圆柱齿轮传动的受力分析

解：

（1）根据齿轮1的转向和旋向（右旋），用主动轮右手定则可判断出齿轮1和齿轮2的轴向力方向，如图10-1（b）所示。根据题意，齿轮3的轴向力方向应向上，根据已知Fa3的方向及齿轮3的转向，利用主动轮左右手定则，判断出齿轮3必为左旋，才能使中间轴上两齿轮轴向力的方向相反。如图10-1（b）所示。

（2）为使中间轴上两齿轮的轴向力完全抵消，必须使：

即：

求得β2=8.27°。

（3）各齿轮三个分力的方向如图10-1（b）所示。

例10-4　试合理确定图10-2所示两级斜齿圆柱齿轮减速器各斜齿轮的螺旋线方向（电动机转向见图10-2）。

解：如图10-3所示，由圆锥齿轮的受力分析可得齿轮5轴向力的方向；由中间轴上各轴向力平衡可知各齿轮轴向力的方向；由电动机转向可知各齿轮的转向；根据主动轮左右手定则可知齿轮1、2分别为右旋和左旋，齿轮3、4分别为左旋和右旋。

图10-2　两级斜齿圆柱齿轮减速器

图10-3　两级斜齿圆柱齿轮减速器的受力分析(www.xing528.com)

图10-4　二级斜齿圆柱齿轮减速器

例10-5　在如图10-4所示的二级斜齿圆柱齿轮减速器中，已知：高速级齿轮z1=21，z2=52，mn1=3 mm，βⅠ=12°7′43″；低速级齿轮z3=27，z4=54，mn2=5 mm；输入功率P1=10 kW，n1=1 450 r/min。齿轮啮合效率η1=0.98，滚动轴承效率η2=0.99。试求：

（1）低速级小齿轮的旋（齿）向，以使中间轴上的轴承所受的轴向力较小。

（2）各轴转向及所受到的转矩大小。

（3）低速级斜齿轮分度圆螺旋角βⅡ为多少时，中间轴上的轴承所受的轴向力完全抵消。

（4）齿轮各啮合点所受的圆周力Ft、径向力Fr及轴向力Fa的大小和方向。

解：

（1）中间轴上齿轮的齿向相同，即低速级小齿轮的齿向为左旋，如图10-5所示。可使中间轴上的轴承所受的轴向力较小。

（2）各轴转向如图10-5所示，各轴转矩为

（3）为使中间轴上的轴承所受的轴向力完全抵消，必须使Fa2=Fa3，即：

故得　βII=10.8°。

当βII=10.8°时，

中心距aII应取为整数，令aII=206 mm，则：

（4）齿轮各啮合点作用力三个分力的方向如图10-5所示，其大小可求得如下：

图10-5　二级斜齿圆柱齿轮减速器的受力分析

例10-6　图10-6（a）所示为直齿锥齿轮—斜齿圆柱齿轮减速器，齿轮1主动，转向如图10-6所示。锥齿轮的参数为m=2 mm，z1=20，z2=40，ψR=0.3；斜齿圆柱齿轮的参数为mn=3 mm，z3=20，z4=60。试求：

（1）画出各轴的转向。

（2）为使轴Ⅱ所受轴向力最小，画出齿轮3、4的螺旋线方向。

（3）画出轴Ⅱ上齿轮2、3所受各力的方向。

（4）若要求使轴Ⅱ上的轴承几乎不承受轴向力，则齿轮3的螺旋角应取多大（忽略摩擦损失）？

解：（1）轴Ⅱ、Ⅲ的转向如图10-6（b）所示。

（2）齿轮3、4的螺旋线方向已示于图10-6（b）中，即z3为右旋、z4为左旋。

（3）齿轮2、3所受各力Ft2、Fa2、Fr2及Ft3、Fa3、Fr3如图10-6（b）所示。

（4）欲使轴Ⅱ上的轴承不承受轴向力，则要求。按题设忽略摩擦损失，有：

图10-6　直齿锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器

1，2，3，4—齿轮

所以

设输入轴转矩为T1，dm1=（1-0.5ψR）d1=（1-0.5×0.3）mz1=0.85×2×20=34（mm）

则：

由Fa2=Fa3可得：

故当β=16°41′35″时，轴Ⅱ上的轴承可几乎不受轴向力。