例16-1 一厚度δ=12 mm的钢板用四个螺栓固连在厚度δ1=30 mm的铸铁支架上,螺栓的布置有A、B两种方案,如图16-1所示。已知载荷FΣ=12 000 N,l=400 mm,a=100 mm。试问哪种螺栓布置方案更合理?
图16-1 例16-1图
(a)A方案;(b)B方案
解:对于载荷作用在螺栓组形心之外的螺栓组连接,解题关键就是要将其转化为四种典型的简单受力状态。然后进行载荷分配,找出受力最大的螺栓所受的各种载荷,用矢量叠加原理求得该螺栓所受的最大载荷。显然,使螺栓组受力最大的螺栓承受较小的载荷是比较合理的布置方案。
(1)螺栓组的受力分析。将载荷FΣ向螺栓组形心简化,简化后得一横向载荷FΣ和一旋转力矩T=FΣl=4 800×103N·mm,如图16-2所示。
(2)确定各个螺栓所受的横向载荷。
①在横向力FΣ作用下,各螺栓所受横向载荷F1大小相同,且与FΣ同向。
图16-2 例16-1答图(1)
②在旋转力矩T作用下:由于各个螺栓中心至形心O点的距离相等,所以各个螺栓所受的横向载荷F2大小也相同,但方向各垂直于螺栓中心与形心连线,如图16-3所示。
图16-3 例16-1答图(2)
(a)A方案;(b)B方案
A方案中,各螺栓离形心距离:
故得
由图16-3(a)可见,螺栓1和2所受两力夹角α较小,故其承受最大的横向力为
B方案中,rb=a=100 mm,故得:
由图16-3(b)可见,螺栓1受最大的横向力为
(3)根据计算结果比较两方案。
因为Famax<Fbmax,故知A方案比较合理。
图16-4 例16-2图
例16-2 在如图16-4所示的普通螺栓连接中,螺栓的个数为2,采用M20的螺栓(其内径d1=17.3 mm),其许用拉应力[σ]=150 MPa,被连接件接合面间摩擦因数f=0.2。试计算该连接件许可传递的载荷FW(可靠性系数Kn=1.2)。
解:
由螺栓的强度条件 [σ],可得螺栓的预紧力:
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由连接接合面不滑移的条件 F0fmz≥KnFW,可得:
例16-3 如图16-5所示的凸缘联轴器,用四个M16六角头铰制孔用螺栓连接,其受剪直径为d0=17 mm,螺栓长65 mm,螺纹段长28 mm。螺栓材料为Q235钢,屈服强度σs=240 MPa,联轴器材料为HT250,强度极限σb=250 MPa。联轴器传递转矩T=2 000 N·m,载荷较平稳,试校核螺纹连接强度。若改用4个M16的普通螺栓连接,螺栓材料也不变,试求螺栓连接允许传递的最大转矩(结合面间的摩擦因数f=0.12,装配时控制预紧力)。
注意:受剪螺栓连接的许用切应力[τ]=σs/2.5。许用挤压应力(静载):对钢[σp]=σs/1.25;对铸铁[σp]=σb/2.5。
解:(1)螺栓的许用切应力
图16-5 例16-3图
连接许用挤压应力:
(2)单个螺栓所受的横向载荷:
(3)螺栓杆与孔壁挤压面的最小长度:
(4)螺栓的剪切强度:
(5)连接的挤压强度:
故该螺纹连接的强度满足要求。
(6)改用4个M16的普通螺栓连接,则应满足以下条件。
设每个螺栓所受的预紧力为F0,结合面间不滑动的条件为
即
取Kn=1.2,并代入z=4、f=0.12、D0=155 mm,可得:
紧连接螺栓仅受预紧力的强度条件为
由手册可查得普通螺栓M16的危险剖面直径(小径)d1=13.835 mm,控制预紧力时,安全系数S=1.5,故许用应力为
螺栓可承受的最大预紧力为
允许传递的最大转矩为T≤31F0≤31×18 493=573 283(N·mm)=573.283 N·m
由此可见,此时螺纹连接允许传递的最大转矩为573.283 N·m,远小于联轴器需要传递的转矩2 000 N·m,故改为普通螺栓连接时不能满足强度要求。
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