傅里叶变换与Z变换简介

（一）傅里叶变换

傅里叶是一位法国数学家和物理学家，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号曲线可以由一组适当的正弦曲线组合而成，引起了学术界的轰动。随着时代发展，傅里叶变换后来逐渐成为最重要的工程数学方法之一。

用正、余弦曲线来代替原来曲线的原因，是因为用正、余弦来表示原信号会更加简单，正、余弦拥有原信号所不具有的性质——正弦曲线保真度。如输入一个正弦曲线信号，输出仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的，且只有正、余弦曲线才拥有这样的性质。比如，在压气机实际工程中，工程师采集压气机的喘振声音信号，并进一步利用快速傅里叶变换对试验数据进行频谱分析，得到可以表征压气机进入喘振时声音的特征信号，可以为实际生产中使用声音信号监测压气机状态以及故障诊断提供依据。

如傅里叶变换在滤波技术中的应用，利用电路容抗或感抗随频率变化的特性，对不同频率的输入信号产生不同的响应，让需要的某一频率的信号顺利的通过，而抑制不需要的其他频率信号，这一过程即为滤波，实现该过程的系统称为滤波器。(www.xing528.com)

（二）Z变换

Z变换是对离散序列进行的一种数学变换，常用于求线性时不变差分方程的解。这一方法已成为分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具。Z变换的数学理论很早就形成了，其定义可以由采样信号的拉普拉斯变换引出，也可由离散序列的傅里叶变换推广而来。