数学工具在数字化控制研究中的应用

传统的控制理论主要采用微分方程、状态方程及各种数学变换作为研究工具，它们本质上是一种数值计算的方法。而人工智能主要采用符号推理、一阶谓词逻辑等作为研究的数学工具。数字化控制研究的数学工具则是上述两方面的交叉和结合，主要有以下几种形式。

符号推理与数值计算的结合。例如，专家控制，它的上层是专家系统，采用人工智能中的符号推理方法；下层是传统意义上的控制系统，采用数值计算方法。

离散事件系统与连续时间系统分析的结合。例如，在CIMS中，上层任务的分配和调度、零件的加工和传输等均可用离散事件系统理论来进行分析和设计；下层的控制（如机床和机器人的控制）则采用常规的连续时间系统分析方法。

神经元网络及模糊集理论是其中具有代表性的两种方法。神经元网络通过许多简单关系来实现复杂的函数，这些简单关系往往是非0即1的简单逻辑，它们的组合可实现复杂的分类和决策功能。神经元网络本质上是一个非线性动力学系统，但它并不依赖于模型，因此可以看成是一种介于逻辑推理和数值计算之间的工具和方法。(www.xing528.com)

模糊集理论是另一种介于两者之间的方法。它形式上是利用规则进行逻辑推理，但其逻辑取值可在0与1之间连续变化，其处理的方法也是基于数值而非符号。

以上两种方法在某些方面（如逻辑关系，不依赖于模型）类似于人工智能的方法，而在另外一些方面（如连续取值，非线性动力学特性）则类似于通常的数值方法，即传统的控制理论数学工具。由于它们介于符号逻辑推理和数值计算两者之间，因此有可能成为今后进行数字化控制研究的主要数学工具。