建立优化模型：叶轮轴面投影图

对离心泵作液力透平叶轮轴面图开展流体动力学优化的目的是使其在最优工况（27.5m³/h）下具有更好的水力性能，从而提高液力透平能量回收能力。本节以叶轮轴面投影图上的前盖板倾角α₁、后盖板倾角α₂、前盖板两个圆弧半径R₁、R₂以及后盖板圆弧半径R₃等5个几何参数为设计变量，采用第9章建立的优化系统对液力透平的叶轮轴面投影图进行优化设计，为了获得设计变量尽可能大的搜寻空间，且保证叶轮轴面图能够成功生成，本研究最终确定设计变量的取值范围见表10⁃1。

表10⁃1 设计变量的变化范围

此外，为了使得优化前后液力透平的压头不发生大的变化，约束优化后液力透平的压头在最初设定的范围之内，因此本次对液力透平叶轮轴面投影图优化的目标函数表述如下

式中 F_obj（X）——优化设计的目标函数；

X——设计变量；

η_h——液力透平的水力效率；

H——液力透平的压头；(www.xing528.com)

N——罚因子；

上标ini——初始叶轮轴面投影图下对应的液力透平性能参数。

方程（10⁃1）右边第1项是极大化液力透平在最优工况下的水力效率，第2项为惩罚项，对不满足压头约束的情况进行惩罚，ΔH设定为2m。

采用遗传算法对目标函数进行寻优时，需要对种群中的每一个体进行适应度评估。如果采用CFD数值计算方法进行逐一计算，无疑使计算成本太高，因此本书引入了GA⁃BP神经网络（详细见第9章）作为近似模型，采用该模型在优化过程中替代CFD数值计算来获取优化个体中的效率和压头数据。

为使GA⁃BP神经网络在寻优空间内具有良好的目标函数响应特性，采用优化的拉丁超立方试验设计方法选择尽量多的样本点训练GA⁃BP神经网络。本书以设计变量数为5、样本数为150在设计空间内生成了优化的拉丁超立方试验设计样本，生成试验样本后对每个样本点所对应的液力透平进行CFD数值计算，并获得其对应的性能参数，随后根据试验样本的几何参数和对应液力透平的性能参数训练GA⁃BP神经网络，具体流程如图10⁃3所示。

图10⁃3 试验样本性能计算及近似模型的训练流程