计算向心叶轮进口直径的方法

液流相对速度的大小和变化对叶轮内的水力损失起主要的决定作用，因此必须考虑液流相对速度受液力透平进口直径的影响。另外从降低叶轮进口的撞击损失角度来考虑，必须减小叶轮进口的相对速度w₁。下面就从使w₁最小的思想出发推导液力透平向心叶轮的进口直径计算公式。

由叶轮进口速度三角形（图8⁃1）

由于从蜗壳出口到叶轮进口为自由流动，无能量损失，即有

v_u1r₁=v_u0R3=K （8⁃31）

式中 K——蜗壳系数；

r₁——叶轮进口半径（m）；

R₃——蜗壳基圆半径（m）。

由式（8⁃31）可知

又叶轮进口的圆周速度u₁为

式中 D₁——叶轮进口直径（m）；

n——叶轮转速（r/min）。

D₁=2r₁；。

且叶轮进口的轴面速度v_m1可表示为

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式中b₁——叶轮进口宽度（m）；

η_v——液力透平容积效率；

Q——液力透平流量（m³/s）；

φ₁——叶片进口排挤系数，；

γ₁——轴面截线与轴面流线的夹角（°），一般γ₁=60°～90°；

δ₁——叶片进口的真实厚度（m）。

将式（8⁃32）、式（8⁃33）及式（8⁃34）代入式（8⁃30）可得

为求对应w₁最小的D₁值，用上式对D₁求导数，令

整理得

即

在利用上式计算叶轮进口直径D₁时，由于叶片进口排挤系数φ₁与叶轮进口直径D₁有关，需利用逐次逼近法进行计算，所以在计算之前需先假定一个D₁，为此，最好用速度系数法确定的D₁作为第一次近似值进行计算。如果算得的D₁与假定的D₁相同，说明假定的D₁即为准确的值，如果求得的D₁与假定的D₁不同，还需再假定一个D₁重新进行计算，直到求得的D₁与假定的D₁相同或相近为止。

式（8⁃36）中的K值可通过式（8⁃3）的方法进行计算。