含放大系数离心泵用于液力透平的换算关系

设H_t=k₁H′_p，Q_t=k₂Q′_p，n_st=k₃n′_sp，其中H′_p=ε₁H_p，Q′_p=ε₂Q_p，n′_sp=ε₃n_sp，ε1、ε2和ε3分别为离心泵经加大流量设计之后的扬程、流量和比转数的放大系数，可由文献[50，51]中介绍的方法求得，H_p、Q_p和n_sp分别为离心泵的设计扬程、流量和比转数；H′_p、Q′_p和n′_sp分别为经加大流量设计后离心泵的扬程、流量和比转数；H_t、Q_t和n_st分别为液力透平的水头、流量和比转数；k₁、k₂和k₃分别为离心泵用作液力透平时扬程、流量和比转数的换算系数。

如图7⁃1所示为离心泵和液力透平叶轮进出口速度三角形。

假设液力透平的转速和离心泵的转速相同，即n_t=n_p，则由比转数公式

所以

图7⁃1 离心泵和液力透平叶轮进出口速度三角形

注：u_1p、u2p分别为泵工况下叶轮进出口的圆周速度（m/s）；v_1p、v_2p分别为泵工况下叶轮进出口的绝对速度（m/s）；w_1p、w_2p分别为泵工况下叶轮进出口的相对速度（m/s）；u_1t、u_2t分别为透平工况下叶轮进出口的圆周速度（m/s）；v_1t、v_2t分别为透平工况下叶轮进出口的绝对速度（m/s）；w_1t、w_2t分别为透平工况下叶轮进出口的相对速度（m/s）；t为透平工况；p为泵工况。下同。

泵工况基本方程

透平工况基本方程

式中 g——重力加速度，m/s²；

η_hp、ηht——分别为离心泵和液力透平的水力效率；下同

由文献[43，53]的假设有：两工况运行相似（速度三角形相似），则有（u₂v_u2-u₁v_u1）p=（u₁v_u1-u₂v_u2）t （7⁃4）

由式（7⁃2）、式（7⁃3）和式（7⁃4）可知

由式（7⁃5）可知

由式（7⁃4）可知

式中 v_u1p、v_u2p——分别为离心泵叶轮进出口绝对速度的圆周分量（m/s）；

u_1p、u2p——分别为离心泵叶轮进出口的圆周速度（m/s）；

μ——离心泵滑移系数，，z为叶片数；

β_1p、β2p——分别为离心泵叶片进出口安放角（°）；

v_m1p、vm2p——分别为离心泵叶轮进出口绝对速度的轴面分量（m/s）；

D₂′_p——离心泵经加大流量后叶轮出口直径（m）；

b₂′_p——离心泵经加大流量后叶轮出口宽度（m）；

φ_2p——离心泵叶片出口排挤系数，；

γ₂——轴面截线与轴面流线的夹角（°），一般γ₂=60°～90°；

δ₂——叶片出口的真实厚度（m）；

η_vp——离心泵容积效率；(www.xing528.com)

F_1p——离心泵叶片进口轴面液流的过水断面面积（m²）；

F_1p=2πRb，b、R——分别是在叶轮的轴面投影图中小流道的宽度和半径（m）；

φ_1p——离心泵的叶片进口排挤系数，取φ_1p=0.85；

v_u1t、vu2t——分别为液力透平叶轮进出口绝对速度的圆周分量（m/s）；

u_1t、u2t——分别为液力透平叶轮进出口的圆周速度（m/s）；

β_1t、β2t——分别为液力透平叶轮进出口安放角（°）；

v_m1t、vm2t——分别为液力透平叶轮进出口绝对速度的轴面分量（m/s）；

D_1t——液力透平叶轮进口直径（m）；

b_1t——液力透平叶轮进口宽度（m）；

φ_1t——液力透平叶片进口排挤系数，；

γ₁——轴面截线与轴面流线的夹角（°），一般γ₁=60°～90°；

δ₁——叶片进口的真实厚度（m）；

η_vt——液力透平容积效率；

F_2t——液力透平叶片出口轴面液流过水断面面积（m²），F_2t=2πRb；

φ_2t——液力透平叶片出口排挤系数，取φ_2t=0.85。下同。

由于离心泵用作液力透平时D₂′_p=D_1t，b₂′_p=b_1t，β_1p=β_2t，β_2p=β_1t，φ_2p=φ_1t，φ1p=φ2t，F1p=F2t，u2p=u1t，u1p=u2t

可设

将式（7⁃8）代入式（7⁃7）可得

令、，则上式变为

由上式可得

将式（7⁃6）和式（7⁃11）代入式（7⁃1）可得

因此

其中、，Qp′=ε₂Q_p，，，n_s′_p=ε₃n_sp。

式（7⁃13）、式（7⁃14）和式（7⁃15）即为含有放大系数的离心泵用作液力透平的换算关系，由于该换算关系考虑了离心泵在设计时的放大系数，所以利用该换算关系可以更精确地选择离心泵用作液力透平。