逻辑函数的表示方法与转换方法

1.逻辑函数的表示方法

逻辑函数可以有多种表示方法，如真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图、时序图（波形图）等，它们各有特点，在实际工作中需要根据具体情况选用。

（1）真值表。

N个输入变量可组合成2N种不同取值，把变量的全部取值组合和相应的函数值一一对应地列在表格中即为真值表，真值表具有直观明了的优点。在许多数字集成电路手册中，常常以真值表的形式给出器件逻辑功能。

（2）逻辑表达式。

逻辑表达式是由三种基本运算把各个变量联系起来表示逻辑关系的数学表达式。其书写简洁方便，便于通过逻辑代数进行化简或变换。

（3）逻辑图。

将逻辑函数的对应关系用对应的逻辑符号表示，就可以得到逻辑图。由于逻辑符号通常有相对应的逻辑器件，因此，逻辑图也称逻辑电路图。

逻辑函数表达式和逻辑图都不是唯一的，可以有不同的形式。逻辑函数的其他表示方法，如卡诺图、时序图、波形图等，将在后面介绍。

2.各种表示方法间的相互转换

（1）真值表与逻辑函数表达式的相互转换。

① 由真值表写出逻辑函数表达式。

由真值表写出逻辑函数表达式的方法是：将真值表中每一组函数值Y为1的输入变量都写成一个乘积项，在这些乘积项中，输入变量取值为1用原变量表示，取值为0用反变量表示，将这些乘积项相加，就得到了逻辑函数表达式。

② 由逻辑函数表达式列出真值表。(www.xing528.com)

由逻辑函数表达式列出真值表的方法是：将输入变量的各种可能取值代入逻辑函数表达式中运算，求出函数的值，并对应地填入表中，即可得到真值表。

【例8-1】已知真值表如表8-6所示，试写出对应的逻辑函数表达式。

表8-6　例8-1的真值表

解：由真值表可见，只有当输入变量A、B取值不同时，输出变量Y才为1。按上述转换方法，可写出逻辑函数表达式为。

（2）逻辑函数表达式与逻辑图的相互转换。

① 根据逻辑函数表达式画出逻辑图。

由逻辑函数表达式画出逻辑图的方法是：用逻辑符号代替逻辑函数表达式中的逻辑运算符号，并正确连接起来，所得到的电路图即为逻辑图。

② 由逻辑图写出逻辑函数表达式。

由逻辑图写出逻辑函数表达式的方法是：从输入到输出逐级写出逻辑图中每个逻辑符号所表示的逻辑函数式，就可以得到对应的逻辑函数表达式。

【例8-2】已知逻辑函数表达式为，画出对应的逻辑图。

解：将式中所有与、或、非的运算符号用逻辑符号代替，按照运算优先顺序正确连接起来，就可以画出图8-4所示的逻辑图。

图8-4　例8-2的逻辑图