K-均值算法简介及应用

K-means算法也称C-均值算法，其基本思想是：通过迭代，逐次移动各类的中心，直至得到最好的聚类结果为止。

K-means聚类算法的过程如下：先随机选取c个对象作为初始的聚类中心。然后计算每个对象与各个种子聚类中心之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中心。聚类中心以及分配给它们的对象就代表一个聚类。一旦全部对象都被分配了，每个聚类的聚类中心会根据聚类中现有的对象被重新计算。这个过程将不断重复直到满足某个终止条件。终止条件可以是以下任何一个：

（1）没有（或最小数目）对象被重新分配给不同的聚类。

（2）没有（或最小数目）聚类中心再发生变化。

（3）误差平方和局部最小。

现做具体说明，假设图像上的目标要分为5个类别，则K-均值算法如下：

第一步：适当地选取5个类的初始中心Z1，Z2，…，Z5，初始中心的选择对聚类结果有一定的影响。初始中心的选择一般将全部数据随机地分为5个类别，计算每类的重心，将这些重心作为5个类的初始中心。(www.xing528.com)

第二步：在进行第一次迭代中，对每一个像素X按如下的方法把它调整到5个类别中的某一类中去，即

如果，表明X属于Zj类。

第三步：在第二步，由于加入新元素，Zi的中心发生变化，要重新计算，此时

第四步：以新的中心再进行分类归属，如果没有新的对象被重新分配给其他的类，或者聚类中心不再发生改变，则迭代结束，否则转到第二步继续进行迭代。

K-means算法是一个迭代算法，迭代过程中类别中心按最小二乘误差的原则进行移动，因此类别中心的移动是合理的。其缺点是要事先已知类别数，如果类别数设定得不好，那么所得的结果就不能正确反映图像的分类。在实际中，类别数通常根据实验的方法来确定。