如何利用代数运算处理遥感图像？

对于多波段遥感图像和经过空间配准的两幅或多幅单波段遥感图像，还可以通过代数运算来突出特定的地物信息，从而达到某种增强目的。

代数运算是根据地物本身在不同波段的灰度差异，通过不同波段之间做简单的代数运算产生新的“波段”，达到突出感兴趣的地物信息、压抑不感兴趣的地物信息的图像增强方法。进行代数运算后数值范围可能超过了显示设备的范围。因此，在显示的时候往往还需要进行灰度拉伸。

代数运算按照像素进行，因此，相关图像数据的空间坐标必须完全相同。参与运算的数据，可以是图像波段、常数（至少一个是波段）或图像文件。如果是图像文件，那么，图像文件中的波段数目和顺序必须相同。

1.加法运算

基本公式为：

B=B1+B2

加法运算主要用于对同一区域不同时段的图像求和，或者同一区域不同波段的求和。进行加法运算的图像的成像日期不应相差太大。图像的加法运算，其数学意义是求两波段之和，其物理意义不明显。

2.差值运算

基本公式为：

B=B1-B2

差值运算提供了不同波段或不同时期同一波段间的差异信息。在动态监测、运动目标检测与跟踪、图像背景消除、不同图像处理效果的比较及目标识别等工作中应用较多。

差值运算后的图像反映了同一地物在这两个波段上的差异。地物反射率在不同的波段上的特征不同，差值运算后图像上差异大的地物得到突出，从而容易识别出来。例如，健康的植被在650 nm附近有一个明显的吸收谷，反射率很低；在700～800 nm处是一个陡坡，反射率急剧上升；在800～1 300 nm形成一个高的、反射率可达40%或更大的反射峰，这种反射光谱曲线是含有叶绿素的植物的共同特点。

红外波段的植被与浅色土壤、红波段的植被与深色土壤及水体反射率接近，无法分开。当用红外波段减红波段时，由于植被在这两个波段的反射率差异很大，相减后植被具有很高的差值；而土壤和水体在这两个波段的反射率差异很小，差值很小。因此在差值图像中，植被信息得到突出，这样很容易确定植被的分布区域。

差值运算还可以监测同一区域在一段时间内的动态变化。例如，用森林火灾发生前后的图像作差值运算，在差值图像上，火灾地区由于变化明显而能高亮显示，其他地区则变化不大，因而过火区域得到了突出，据此可以精确计算过火面积。差值运算还可以监测洪水灾情变化，监测河口、河岸的泥沙淤积及河湖、海岸污染，监测城市扩展等。

3.乘法运算

基本公式为：

B=B1×B2

乘法运算可用来遮去图像的某些部分。例如，先设定一个二值图像f1，该图像上需要被完整保留下来的区域的像素值设定为1，而被抑制掉的区域的像素值设定为0。以f1作为模板，去乘图像f2，此时就可抹去图像f2的相应部分。这个操作在图像处理中被称为掩模运算。

4.除法（比值）运算

基本公式为：

B=B1/B2

比值运算是两个不同波段的图像对应像素的灰度值相除（除数不能为0），这是遥感图像处理中常用的方法。比值运算可以降低传感器灵敏度随空间变化造成的影响，增强图像中特定的区域，降低地形导致的阴影影响，突出季节差异。(www.xing528.com)

作为比值运算的分母，可以是其他的图像波段，也可以是当前波段中的某个常数，例如最大值、最小值、最大值与最小值之差、平均值、方差等。

在比值图像上，像素亮度反映了光谱比值的差异。因此，这种算法对于增强和区分在不同波段差异较大的地物有明显效果。例如，在地质探测中，地质学家常用TM的某种组合解译矿石类型：B3/B1突出铁氧化物；B5/B7突出黏土矿物；B5/B4突出铁矿石；B5/B6突出大片白陶土蚀变区域；B4/B3突出植被信息；B5/B2分离陆地和水体。

由于地形起伏及太阳斜射等因素的影响，不同的地形部位，如阳坡和阴坡的辐射量有很大的不同。一般地，阴坡的太阳辐射低，会形成阴影。在山区，阴影的面积很大，会造成同一地物在不同地形部位的电磁波辐射有很大的差异。这种差异，在图像上即为同物异谱现象。比值运算能去除地形坡度和坡向引起的辐射量变化，在一定程度上消除同物异谱现象，是图像自动分类前常采用的预处理方法之一。

5.混合运算

混合运算就是对两个波段或者两个以上的波段进行加减乘除的运算。很多指数都是混合运算的结果，例如归一化指数。遥感学中常用的归一化植被指数就是一种。

归一化指数基本公式为：

B=(B1-B2)/(B1+B2)

在该运算中，如果分母中的波段B2的值比较小，那么，直接使用比值法B1/B2，结果将会夸大。但是使用归一化指数，就可以避免这个问题。

6.植被指数

代数运算的典型应用是各种植被指数。根据地物光谱反射率的差异作比值运算可以突出图像中植被的特征、提取植被类别或估算绿色生物量，能够提取植被信息的算法称为植被指数（vegetation index，VI）。

绿色植物叶子的细胞结构在近红外具有高反射，其叶绿素对红光波段具有强吸收作用。因此，在多波段图像中，用红外红波段图像作比值运算后结果图像上植被区域具有高亮度值，甚至在绿色生物量很高时达到饱和。下面介绍一些常用的植被指数。

（1）RVI比值植被指数（Ratio Vegetation Index，RVI）。

（2）NVI归一化植被指数（Normalized Vegetation Index，NVI）。

（3）DVI差值植被指数（Difference Vegetation Index，DVI）。

DVI=IR-R

（4）NDVI归一化差值植被指数（Normalized Difference Vegetation Index，NDVI）。

（5）PVI正交植被指数（Perpendicular Vegetation Index，PVI）。

PVI=1.6225（IR）-2.2978（R）+11.0656（适用于NOAA卫星）

PVI=0.939（IR）-0.344（R）+0.09（适用于Landsat卫星）

植被指数的应用极为广泛。例如，利用植被指数可监测某区域农作物长势，并在此基础上建立农作物估产模型，从而进行大面积的农作物估产。