傅里叶变换的基本性质

傅里叶变换有以下重要性质：

（1）对称性：函数的偶函数分量对应于傅里叶变换后的偶函数分量，奇函数分量对应于奇函数分量。

（2）加法定理：时域中的加法对应于频域内的加法。

（3）位移定理：函数位移的变化不会改变其傅里叶变换的振幅大小，但会产生一个相位变化。

（4）相似性定理：“窄”函数对应于一个“宽”傅里叶变换，“宽”函数对应于一个“窄”傅里叶变换。所谓的宽窄，是指函数在坐标轴方向上的延伸情况。

（5）卷积定理：时间域中的函数卷积对应于频域中的函数乘积，或者说，两个函数卷积的傅里叶变换等于它们各自傅里叶变换的乘积。如果函数是在有限维空间中定义的图像，只有假设每个图像在各个方向上都有周期性的重复，卷积定理才成立。(www.xing528.com)

（6）共轭性：将函数傅里叶变换的共轭输入傅里叶变换程序后，可得到该函数的共轭。这就是说，完全可以利用傅里叶变换程序计算傅里叶逆变换而无须重新编写逆变换程序。

对于二维傅里叶变换而言，还有两个特殊的重要性质：

（1）可分离性：如果二维函数可以分解为两个一维分量函数，那么傅里叶变换后的函数也可以分解为两个一维分量函数。这就是说，对二维函数作傅里叶变换可以分为两步进行。

（2）旋转：如果函数在时域中旋转一个角度，那么其傅里叶变换也会旋转相同的角度。

一般遥感图像处理系统都采用快速傅里叶变换（FFT，Fast Fourier Transform）方法，即用两次一维的FFT进行快速运算处理，把遥感图像转换为一系列不同频率的二维的正弦波或者余弦波。在现有的遥感应用软件中，一般都有快速傅里叶变换的模块，使用非常方便。