傅里叶变换和频谱分析

傅里叶变换最早应用在通信信号处理中，用来处理非周期性信号。设x（t）为（-∞+∞，）上的连续函数，当满足狄里克莱条件时（该条件不是很苛刻，对常见函数，一般都满足），有如下关系：

上式中，第一个公式为傅里叶变换，第二个公式为傅里叶逆变换。在第一式中，X（f）表示频率信号，它可以看成不同时间函数的积分，而在第二式中，x（t）又可以看成是不同频率X（f）的信号合成。x（t）与X（f）是相互对应的，我们称X（f）是x（t）的连续频谱，简称为频谱。在上式中，i为复数单位，即i＝。

公式（7-1）中，可以由信号x（t）求出相应的频谱X（f）。这个过程在信号处理中，称为频谱分析，此时由不同频率的三角级数构成。而这个过程在图像处理中，我们称为傅里叶正变换。(www.xing528.com)

设想通过传感器所接收到的信号x（t），它包含两部分：有效信号s（t），它是我们所需要的，使我们能够了解研究对象的性质的信号；干扰信号n（t），它是我们不要的，对研究对象的性质起干扰作用。这两种成分合在一起就是实际得到的信号。信号处理的一个主要目的，就是削弱干扰信号n（t），保持或增强有效信号s（t）。

理论与实验证明，一般情况下，干扰信号n（t）的频谱与有效信号s（t）的频谱是不同的。我们可以有针对性地设计不同的卷积函数，使之与实际信号进行合成，对实际信号进行过滤，剔除一定频率范围的三角级数，达到对干扰信号的剔除或者增强作用。