理解和应用傅里叶变换在图像处理中的重要性

傅里叶变换是变换域分析中一种广泛使用的工具，在图像处理中是一种有效而重要的方法。在遥感图像处理中，傅里叶变换的应用十分重要，如图像特征提取、频率域滤波、周期性噪声的去除、图像恢复、纹理分析等。把傅里叶变换的理论与遥感图像的物理解释相结合，可以有效解决有些遥感图像问题。

傅里叶指出，任何函数都可以表示为不同频率的正弦级数的和或者余弦级数的和的形式。这种级数就是我们常说的三角级数，有时我们也称为傅里叶级数。无论函数多么复杂，只要满足某些数学条件（狄里克莱条件），都可以用傅里叶级数来无限逼近。把函数表示成三角级数的的形式，就是傅里叶变换。

傅里叶变换尽管到现在已经有200多年的历史了，但是在1965年快速傅里叶变换（FFT）算法出现之前，并没有显示出其实用价值。直到后来无线电信号的广泛发展，傅里叶变换才得到了大规模的应用，尤其在今天的通信信号中应用非常广泛。

数字图像处理中所用的傅里叶变换均属FFT。傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换，在数字图像处理中经常用到的是二维离散型变量的傅里叶变换。

让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768年—1830年），法国著名数学家、物理学家。他于1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席，主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。(www.xing528.com)

傅里叶生于法国中部欧塞尔的一个裁缝家庭，8岁时沦为孤儿，就读于地方军校，1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑器重，回国后被任命为格伦诺布尔省省长。

傅里叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝。1811年他又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。傅里叶在论文中推导出了著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅里叶级数（即三角级数）、傅里叶分析等理论均由此创始。

傅里叶由于对热传导理论的贡献，于1817年当选为巴黎科学院院士。1822年，傅里叶终于出版了专著《热的解析理论》（Theorie analytique de la Chaleur，Didot，Paris，1822）。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅里叶的名字命名。傅里叶应用三角级数求解热传导方程，为了处理无穷区域的热传导问题又导出了目前所称的“傅里叶积分”，这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。然而傅里叶的工作意义远不止此，它迫使人们对函数概念作相应的修正和推广，特别是引起了对不连续函数的探讨。三角级数收敛性问题更刺激了集合论的诞生。因此，《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程。1830年5月16日，傅里叶卒于巴黎。