基本原理及应用——K-T变换

K-T变换是从研究MSS遥感数据产生的。以MSS的2波段（0.6～0.7 μm）和3波段（0.7～0.8 μm）为例，选择两种不同的土壤样本：一种深色土壤A，光谱特性是暗的；另一种浅色土壤B，光谱特性是亮的。在这两种不同的土壤上种植小麦，选择小麦不同生长期的图像。把图像中的像素放在二维光谱空间相应的位置上，形成了两条农作物小麦的生命发展线，如图7-1所示。

图7-1　小麦在不同土壤上的生长线实例

A—暗土；B—亮土； 1—祼土；2—发芽；3—生长期；4—成熟期；5—变黄期；6—衰老期

我们从暗土壤A上的小麦生长线可以看出，由于叶绿素在植物生长过程中的增加，覆盖度加大，土壤较暗，表现为第3波段（近红外波段）亮度加大而第2波段（红色波段）亮度减小，即近红外反射增强而红光反射降低。到了4（成熟期）的位置时，是绿色小麦生长的顶峰，小麦光谱占上风，土壤被小麦全部覆盖，因此，4A和4B的图像亮度值相同，交合到一点，然后一起变黄（5A，5B）和衰老（6A，6B）。

将这个例子进行推广，对于一般农作物的生长过程有如图7-2所示的规律。首先，在第2波段和第3波段组成的子空间中[图7-2（a）]，当植物还没发芽时，各种裸露的土壤，由深色土壤逐步过渡到浅色土壤，形成一条土壤线。由土壤线上各点作为起始点，都能勾绘出一条条农作物的生长线（图中只画出了从最深和最浅的两点开始的生长线）。1A处为颜色最深的裸土，1B为颜色最浅的裸图，这条线反映了裸土本身的光谱特性。2处农作物破土而出，随着农作物生长，植被覆盖面也越来越大。由于植被在近红外波段有一个较高而且稳定的反射率，所以对于深色土壤，随着作物覆盖的增加，波段3的数值急剧增大，生长线明显上升。而与此同时，对于浅色土壤，其本身在近红外波段有较大的反射率，其反射率能达到70%，那么现在增加了绿色植物，植物的反射率是40%多，因此其波段3的数值反而在减小，只是减少的幅度不大罢了，因此其生长线是缓慢降低的。到农作物成熟期到来时，即图中标号4处，植被达到了顶峰时期，绿色覆盖达到高峰。此时，无论是黑色土壤还是浅色土壤，传感器上接收的信号基本上全是绿色植被的信息，而几乎没有土壤的信息，此时两条生长线合为一点，不再有区别。同理，其他土壤类型的生长线也必定在汇合后一起继续发展，当农作物成熟变黄时，生长线向下折返，离开绿色生物量点，经过标号5处后光谱特性继续变化，直到农作物衰老死亡到达标号6处。待农作物全部收获完毕，地面状态恢复，从标号6处各自回到土壤线上的起点位置。

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图7-2　缨帽分析

这种发展变化的过程如果表示在波段1和波段2所构成的子光谱空间，则形态发生变化，土壤线变成土壤区域，农作物从生长到成熟前的过程也发生在同一区内，只有变黄以后才离开这个区向外发展，如图7-2（b）所示。把土壤和农作物的生长过程在MSS2-MSS3和MSS1-MSS2两个平面的投影综合画到三维空间便形成了图7-2（c）所描绘的形态。这里不同土壤的点集形成土壤面。从土壤面引出一条条生长线，开始生长，几乎沿着垂直于土壤面的方向的不同路线，形成绿色植物区。到交汇处开始折返，并汇聚于黄色植物区，最后又回到它原来出发的土壤面起点处。这样的三维立体形态看起来很像一顶戴着尾巴的帽子，衰老处像一束缨子，土壤面就像帽口，由这外观的形象形成了“缨帽变换”。当然，大气中的雾霾、水蒸气、云层都不同程度地影响缨帽，造成土壤面的位移和旋转以及整体形态的变化。不同地区的资料及不同的农作物也会产生差异，但无论怎样，缨帽形态的规律是相同的。

从数学角度来看，这一变换是简单的，因为是线性变换。同时这种变换又有其重要意义，因为变换后新的坐标轴将代表明确的物理含义，可以与地物的一些特征直接联系。变换公式为：

Y=AX+r

式中：X为像素的原光谱向量；Y为变换后新空间的光谱向量；r为误差项。变换后Y=（Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y6）中的前3个分量有明确的物理意义。第一分量为亮度分量，主要反映土壤信息，是土壤反射率变化的方向。第二分量为绿度分量，主要反映绿色植被的绿色生物量的特征。第三分量是湿度分量，反映了土壤的湿度与植被的湿度。最后的其他分量尚未发现有什么物理意义。

一般来说，K-T变换在实际应用时舍掉后面的所有分量，只取前3个分量，在新的空间里数据结构更加简洁、清楚，分布面也加大，而且数据量受到压缩，同时还可以利用它研究大气散射的一些物理特征和影响。因此，K-T变换有很大的实际应用价值。