斯特藩-玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann Law）的解析与应用

斯特藩-玻尔兹曼定律，本身是热力学中的一个著名定律，后来推广到黑体辐射。本定律由斯洛文尼亚物理学家约瑟夫·斯特藩（Jožef Stefan）和奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼分别于1879年和1884年各自提出。斯特藩也是玻尔兹曼的老师。在提出过程中，斯特藩是通过对实验数据的归纳总结，而玻尔兹曼则是从热力学理论出发，通过假设用光代替气体作为热机的工作介质，最终推导出与斯特藩的归纳结果相同的结论。本定律最早由斯特藩于1879年3月20日以《论热辐射与温度的关系》为论文题目发表在维也纳科学院的大会报告上，这是唯一一个以斯洛文尼亚人的名字命名的物理学定律。该定律指出，黑体辐射的总辐射出射度与黑体温度的四次方成正比。即：

M＝σT4

上式中，σ称为斯特藩-玻尔兹曼常数，等于5.67×10-8W/（m2·K4）。这说明黑体辐射的辐射出射度与黑体的绝对温度的4次方成正比。即温度越高，黑体辐射的辐射出射度越大，这说明温度是刻画物体具有不同的辐射出射度的绝佳物理量，它的微小变化，会引发M的一个巨大变化，这样被传感器记录的能量也越大，反之亦然。

斯特藩出生在St.Peter的郊区村庄（现在是斯洛文尼亚克拉根福的一个地区）。他的父母是奥匈帝国时期具有斯洛文尼亚民族血统的族人。他的父亲是一名碾磨工，母亲是一名女佣。

斯特藩就读于克拉根福的小学，在那里他展示了自己的才华。1845年，他去了克拉根福。作为一个13岁的男孩，他经历了1848年的大革命，这激发了他对斯洛文尼亚文学创作的同情。

高中毕业后，他短暂地考虑加入本笃会，但他对物理学的浓厚兴趣占上风。1853年，他去维也纳学习数学和物理。他的物理老师是Karel Robida，那个写第一本斯洛文尼亚物理教科书的教授。1858年，斯特藩于维也纳大学获得了数学物理学的Habilitation（相当于今天的博士后）。在这期间，他还写了和发表了很多用斯洛文尼亚语言写的诗。

后来，斯特藩在维也纳大学教物理。从1866年开始，他是维也纳物理研究所所长、维也纳科学院副院长，也是欧洲其他几家科研机构的成员。1893年1月7日，斯特藩死于奥匈帝国的维也纳。

斯特藩发表了近80篇科学论文，大部分发表在维也纳科学院的公报上，其中最著名的就是斯特藩定律。对于这个定律，他是从法国物理学家杜龙和佩蒂特的测量中得出的。对于黑体，由于入射辐射和发射总是相等的，这个等式同样适用于任何受入射辐射穿过其表面的黑体的温度。1884年，这个定律由斯特藩的学生路德维希·玻尔兹曼扩展到适用于灰体的辐射，因此今天被称为斯特藩-玻尔兹曼定律。今天，该定律是从普朗克黑体辐射定律导出的。

根据他的定律，斯特藩确定了太阳表面的温度，他计算的温度是5 703 K，与今天的5 770 K相差不大。这也是太阳温度的第一个合理值。斯特藩还第一次测量了气体的热导率，研究了蒸发、液体的热传导等现象，以及光学，并获得维也纳大学给他授予的Lieben奖。为纪念他在计算蒸发和扩散速率方面的早期工作，从表面蒸发或升华引起的液滴或颗粒的流动现象现在被称为斯特藩流。

在电磁方面，他的主要贡献是用矢量来定义电磁方程，并用在热力学的动力学理论中。斯特藩是最早充分理解麦克斯韦电磁理论的欧洲物理学家之一，他也是英国以外的少数几个对其进行扩展的人之一。他计算了一个具有二次截面的线圈的电感，并纠正了麦克斯韦的错误计算。他还研究了一种称为“皮肤效应”的现象，该现象是指高频电流在导体表面比其内部更大。在数学方面，斯特藩解决了著名的具有可移动边界的“斯特藩问题”。这个问题最初由拉姆和克拉珀龙于1831年提出并研究，在斯特藩计算冰面上水的流速问题时（斯特藩方程）得到解决。

如果对于气体理论的一时不喜欢而把它埋没，对科学将是一个悲剧，例如由于牛顿的权威而使波动理论受到的待遇就是一个教训。我意识到我只是一个软弱无力的与时代潮流抗争的个人，但仍在力所能及的范围内做出贡献，使得一旦气体理论复苏，不需要重新发现许多东西。——玻尔兹曼(www.xing528.com)

路德维希·玻尔兹曼是奥地利最伟大的物理学家，在气体的分子运动理论、统计力学和热力学方面做出了卓越的贡献。作为哲学家，他反对实证论和现象论，并在原子论遭到严重攻击的时刻坚决捍卫它。

1844年2月20日，玻尔兹曼出生于维也纳，在维也纳和林茨接受教育，22岁获得博士学位。1869年，其25岁时，借助斯特藩的推荐信，他受聘为格拉茨大学数学物理学教授。1869年，他与罗伯特·本生和利奥·格尼斯伯格在海德堡共事数月，1871年与古斯塔夫·基尔霍夫、赫尔曼·冯·亥姆霍兹在柏林合作过。1873年，玻尔兹曼成为维也纳大学的数学教授直至1876年。

1872年，玻尔兹曼与格拉茨的一位有抱负的数学和物理老师，亨丽埃特·艾根特拉相遇。当时奥地利的大学不录取女性，她在试图旁听当地大学讲授的课程时被拒。之后她在玻尔兹曼建议下进行了申诉，并获得了成功。1876年7月17日，他们结为伉俪。他们育有三个女儿和两个儿子。之后，玻尔兹曼回到格拉茨成为实验物理学教授。他在格拉茨度过了14年快乐的时光。而正是在那里，他发展起他对自然界的统计概念。1885年，他成为奥地利皇家科学院院士，而后，1887年，他成为格拉茨大学的校长。1888年，他被推选为瑞典皇家科学院院士。1890年，玻尔兹曼受聘为慕尼黑大学的理论物理学教授。1893年，他继承他的导师约瑟夫·斯特藩成为维也纳大学的理论物理学教授。在维也纳，玻尔兹曼教授物理学，同时他也讲授哲学。他关于自然哲学的演讲非常受欢迎，在当时引起了相当广泛的关注。他首次演讲即大告成功。演讲在当地最大的报告厅举行，可依旧人满为患以至楼梯上都站满了人。由于玻尔兹曼的哲学演讲大获成功，当时的奥匈帝国皇帝也在皇宫接见了他。

在玻尔兹曼时代，热力学理论并没有得到广泛的传播。他在使科学界接受热力学理论，尤其是热力学第二定律方面立下了汗马功劳。通常人们认为他和麦克斯韦发现了气体动力学理论，他也被公认为统计力学的奠基者。

按理说，玻尔兹曼的学术生涯应该很平坦，可事实上却充满了艰辛。其中有不少是社会的因素，但更多的应该与他个人的性格有关。玻尔兹曼与奥斯特瓦尔德之间发生的“原子论”和“唯能论”的争论，在科学史上非常著名。按照普朗克的话来说，“这两个死对头都同样机智，应答如流；彼此都很有才气”。当时，双方各有自己的支持者。奥斯特瓦尔德的“后台”是不承认有“原子”存在的恩斯特·马赫。由于马赫在科学界的巨大影响，当时有许多著名的科学家也拒绝承认“原子”的实在性。后来大名鼎鼎的普朗克站在玻尔兹曼一边，但由于普朗克当时名气还小，最多只是扮演了玻尔兹曼助手的角色。玻尔兹曼却不承认这位助手的功劳，甚至有点不屑一顾。尽管都反对“唯能论”，普朗克的观点与玻尔兹曼的观点还是有所区别的。尤其让玻尔兹曼恼火的是，普朗克对玻尔兹曼珍爱的原子论并没有多少热情。后来，普朗克的一位学生策梅洛（E.Zermelo）又写了一篇文章指出玻尔兹曼的H-定理中的一个严重的缺陷，这就更让玻尔兹曼恼羞成怒。玻尔兹曼以一种讽刺的口吻答复策梅洛，转过来对普朗克的意见更大。即使在给普朗克的信中，玻尔兹曼常常也难掩自己的愤恨之情。只是到了晚年，当普朗克向他报告自己以原子论为基础来其推导辐射定律时，他才转怒为喜。玻尔兹曼沉浸在与这些不同见解的斗争中，一定程度上损害了他的生理和心理健康。

尽管玻尔兹曼的“原子论”与奥斯特瓦尔德的“唯能论”之间的论战，最终玻尔兹曼取胜，但这个过程对于一个科学家的生命来说，显得太长了。玻尔兹曼一直有一种孤军奋战的感觉。他曾两度试图自杀。1900年的那次没有成功，他陷入了一种两难境界。再加上晚年接替马赫担任归纳科学哲学教授，后几次哲学课上得不大成功，使他对自己能否讲好课，产生了怀疑。

玻尔兹曼的痛苦与日俱增，又没有别的办法解脱，他似乎不太可能从外面获得帮助。如果把他的精神世界也能比作一个系统的话，那也是一个封闭的系统。按照熵增加原理，孤立系统的熵不可能永远减小，它是在无情地朝着其极大值增长。也就是说，其混乱程度在朝极大值方向发展。玻尔兹曼精神世界的混乱成了一个不可逆的过程，他最后只好选择用自杀的方式来结束其“混乱程度”不断增加的精神生活。1906年9月5日，在他钟爱的杜伊诺度假时（Duino，当时属于奥地利，第一次世界大战后划给意大利），他让自己那颗久已疲倦的天才心灵安息下来，在情绪失控中自缢身亡。他被葬于维也纳中央墓地，他的墓碑上镌刻着玻尔兹曼熵公式：

S＝k∙logW^[1]

上式中k=1.380 650 5（24）×10−23J/K，称作玻尔兹曼常数。玻尔兹曼是一个性情中人，尽管他以自杀结束其生命，但是在活着的时候，玻尔兹曼也非常幽默、风趣，如果你想了解玻尔兹曼的风趣故事，玻尔兹曼自己写的漂亮的游记《一个德国教授的黄金国之旅》则是一篇不能不读的文章。