电磁波与麦克斯韦方程

1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律——库仑定律（1785年）、毕奥-萨伐尔定律（1820年）、法拉第定律（1831—1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。

1855年至1865年，麦克斯韦在全面审视库仑定律、毕奥-萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析的方法带进了电磁学的研究领域，由此诞生了麦克斯韦方程。麦克斯韦方程如下：

1864年，麦克斯韦在安培、法拉第等人的研究基础上，发表了论文《电磁场的动力学理论》，提出电场和磁场以波的形式，并且以光速在空间中传播，并提出光是引起同种介质中电场和磁场中许多现象的电磁扰动，同时从理论上预测了电磁波的存在。

麦克斯韦认为：当电磁振荡进入空间时，变化的磁场激发了涡旋电场，变化的涡旋电场又激发了涡旋磁场，使电磁振荡在空间以波的形式向外不断传播，这就是电磁波。这个波动过程可以用麦克斯韦方程组来描述。

早在1855年时，麦克斯韦就已经研究电学和磁学。该年，他向剑桥哲学学会提交了《论法拉第力线》。在这篇论文中，他提出了法拉第在电学与磁学方面实验研究成果的数学模型，并阐述了电与磁这两种现象之间的关系。后来，他又将当时的电与磁之间已有的研究成果整理为由20个方程组成的微分方程组。这一成果1861年在《论物理力线》中发表。同时，麦克斯韦基于法拉第提出的力线的概念引入了电磁场的概念。通过将粒子间的电磁作用看作粒子通过它们在周围建立起的场进行，麦克斯韦对于光的研究更进一步。

1862年，麦克斯韦利用已有的实验数据通过计算发现，电场传播的速度与当时测得光速非常接近。他认为这不只是一个巧合。在1862年发表的《论物理力线》第三部分中，他写道：“我们难以回避这一推断，光与同种介质中引起电磁现象的横波具有一致性。”

经过对这一问题的后续研究，麦克斯韦提出了电磁波方程。这一方程从理论上预言了当时还未发现的，由交变电磁场激发的电磁波的存在。这种波在空间中的传播速度可以通过电学实验结果进行测算。利用当时已得到的实验数值，麦克斯韦得出这一速度为3.107×108m/s。这与当时阿曼德·斐索和莱昂·傅科测算的光速数值非常接近。在他1864年发表的论文《电磁场的动力学理论》中，他写道：“这些结果的一致性似乎表明，光与磁是同一物质的两种属性，而光是按照电磁定律在电磁场中传播的电磁扰动。”

麦克斯韦方程组较为完善的形式最早出现在1873年出版的《电磁通论》中。这部专著主要在他辞去伦敦职位和担任卡文迪许实验室教授之间的赋闲时期完成。麦克斯韦以四元数的代数运算去表述电磁场理论，并将电磁场的势作为其电磁场理论的核心。

1881年，奥利弗·亥维赛以“力”取代“势”作为电磁学理论的中心，降低了麦克斯韦理论的复杂程度，并将方程组化为现今所知的形式。他认为以“势”来分析电磁场的方法具有任意性，应当废止。不过运用标量势和矢量势来解麦克斯韦方程组是现今通用的解法。几年后，黑维塞和彼得·格思里·泰特就矢量分析和引入四元数两种方法在对电磁场的研究中的相对优越性进行了争论。争论的结果是如果场是纯定域的，并且利用矢量分析已经对于问题给出较好的解答时，则不必引入四元数的概念，尽管这一概念可能有更为深远的物理意义。

麦克斯韦的电磁学方程组，以及他将光与电磁学理论进行定量联系的创举也被认为是19世纪数学物理学最伟大的成就之一。

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831年6月13日—1879年11月5日），苏格兰数学物理学家。其最大功绩是提出了将电、磁、光统一为电磁场中的麦克斯韦方程组。麦克斯韦在电磁学领域的功绩实现了物理学自艾萨克·牛顿后的第二次统一。麦克斯韦被普遍认为是19世纪物理学家中，对20世纪初物理学的进展影响最为巨大的一位。他的科学工作为狭义相对论和量子力学打下了理论基础，是现代物理学的先声。有观点认为，他对物理学的发展做出的贡献仅次于艾萨克·牛顿和阿尔伯特·爱因斯坦。在麦克斯韦百年诞辰时，爱因斯坦盛赞麦克斯韦，称其对于物理学做出了“自牛顿时代以来的一次最深刻、最富有成效的变革”。

麦克斯韦1831年生于爱丁堡。其父詹姆斯·克拉克是一名辩护律师，家境殷实。麦克斯韦自幼就对这个世界保持着难以抑制的好奇心。那些能运动、发光或发出声音的东西都会引起他的好奇。在1834年一封给他的姨母简·凯写的一封信中，他的母亲写到了他这种与生俱来的求知欲：“他对于门、锁、钥匙这些东西都非常感兴趣，‘告诉我它为什么会这样？’一直挂在他的嘴边。”

麦克斯韦的母亲承担了他的早期教育。而对于孩子的早期教育在维多利亚时代被认为是家庭妇女的一项职责。他的母亲已经认识到当时尚年幼的麦克斯韦的潜质。然而，她却因胃癌在麦克斯韦8岁时离世。之后对于他的教育就由他的父亲和姨母简接手。他们二人都对他的一生起到了至关重要的作用。他的正规教育是在他父亲聘请的家教指导下开始的。但这一开端并不成功。这位家教对他十分刻薄，并且常责骂他迟钝、任性。他的父亲1841年11月辞退了这位家教，然后经过认真考虑将麦克斯韦送到负有盛名的爱丁堡公学就读。在学校期间，他住在他的姨母伊萨贝拉的家中。这一时期，他的表姐杰迈玛激发了他对于绘画的热爱。

麦克斯韦直到10岁一直住在乡下的庄园，未见世事。这令他初入爱丁堡公学时并不能融入学校的环境。由于当时一年级的学生名额已满，他不得不在入学时即进入二年级，与比他年长一岁的学生一起学习。他的举止和浓重的口音被他的同学认为非常土气。由于入学第一天时衣着非常粗陋，他被起了难听的绰号。但他似乎并没有因此而怨恨任何人，并默默忍受多年。后来他与刘易斯·坎佩尔以及彼得·格思里·泰特成为朋友。这两位后来都成了知名学者，并成为麦克斯韦一生的挚友。

麦克斯韦少年时期即展现出了对几何学的研究热情。在学习相关知识之前，他即对正多面体进行了研究。他在公学前几年的学习成绩并不突出。这一情况一直维持到13岁。该年，他获得了校内的数学奖和英语以及诗歌的一等奖。但此时的麦克斯韦的兴趣早已超出学校所要求的范围，并不十分关注考试成绩。14岁时，他写了第一篇科学论文《卵形线》（Oval Curves）。其中，他描述了用一根线绳绘制曲线的方法，并探讨了椭圆、笛卡儿卵形线和其他具有两个或两个以上焦点的曲线的特性。由于麦克斯韦年龄太小而被认为没有提交个人科学成果的资格，他的这篇论文由爱丁堡大学的自然哲学教授詹姆斯·大卫·福布斯呈示给爱丁堡皇家学会。此外，这篇论文内容也并非完全原创，如勒内·笛卡儿早已于17世纪即研究了多焦点椭圆的特性，麦克斯韦做的只是将理论进行简化。(www.xing528.com)

麦克斯韦1847年自爱丁堡公学毕业，进入爱丁堡大学就读。他本来有就读剑桥大学的机会，但在第一学期后决定在爱丁堡大学完成本科学业。爱丁堡大学汇聚了一些当时学术界的名人，比如麦克斯韦第一年的导师中即有威廉·哈密顿从男爵（主教逻辑学和形而上学）、菲利普·凯兰（主教数学）以及詹姆斯·大卫·福布斯（主教自然哲学）。他觉得爱丁堡大学安排的课程要求并不严苛，因此在空闲时间里通过自学来充分充实自己。尽管实验条件简陋，他还是投入了大量精力于偏振光的研究上。他对一系列明胶块施加不同的应力，然后将偏振光照射于其上，发现凝块中出现了彩色条纹，即光弹性现象。利用光弹性，人们可以确定物体中的应力分布。

麦克斯韦18岁时向爱丁堡皇家学会的会报提交了两篇论文。第一篇是《论弹性固体的平衡态》（On the Equilibrium of Elastic Solids）。在这篇论文中，他探讨了在剪应力作用下，黏稠液体会出现的双折射现象，这为他后来一项重要的发现打下理论基础。另一篇是《滚线》（Rolling Curves）。而正如他在爱丁堡公学时的经历，此次，他再次因为年纪太小而被认为没有提交科学成果的资格。他的论文由他的导师凯兰代为提交。1850年10月，数学造诣已颇深的麦克斯韦离开苏格兰前往剑桥大学。起初，他就读于彼得学院。但在第一学期末前，为了在毕业后能更顺利地留校成为评议员，他转入三一学院。在三一学院，他获选加入了剑桥大学秘密的精英社团，剑桥使徒。1851年11月，他开始在有“数学伯乐”（senior wrangler-maker）之称的威廉·霍普金斯指导下学习。

1854年，麦克斯韦自三一学院毕业取得数学学位。他在结业考试中名列第二，仅次于爱德华·劳思。他与劳思一同获得该年的史密斯奖。不久后，麦克斯韦向剑桥哲学学会宣读了他的论文《论曲面的弯曲变换》（On the Transformation of Surfaces by Bending）。这是他少有的一篇纯数学的论文。麦克斯韦决定留在三一学院，并提出评议员资格的申请。当时他预计取得这一资格需要花费几年的努力。而基于他作为研究生时所取得的成就，除了需要负责一些教学和考核方面的工作外，他可以有大量空闲时间从事感兴趣的领域的科学研究。

麦克斯韦在爱丁堡大学时期即对颜色的性质及对它的感知有浓厚的兴趣。在他1855年的论文《有关颜色的实验》（Experiments on Color）中，麦克斯韦阐述了颜色组合原理。1855年3月，这篇论文由他本人提交至爱丁堡皇家学会。1855年10月10日，麦克斯韦成为三一学院的一名评议员，然后他被要求讲授流体静力学和光学方面的课程，并出这些科目的考题。

1856年2月，福布斯推荐他申请位于阿伯丁的马歇尔学院刚出缺的自然哲学教授职位。麦克斯韦的父亲帮助他准备了必要的推荐信，但遗憾的是，在知道他是否成功前，即于当年4月2日在格伦莱尔离世。1856年11月，麦克斯韦接受了马歇尔学院的教授职位，离开了剑桥。

在成为马歇尔学院的教授时，麦克斯韦仅仅25岁，要比其他的教授至少年轻15岁。作为一名系主任，他对列出教学大纲以及准备相关课程方面的工作十分尽职尽责。此时，他专注于解决一个当时已经困扰科学家两百余年的问题：土星环的性质。它能保持稳定而未裂解，并且能在土星周围，既未飘远，又未撞向土星，这在当时是一个谜团。由于剑桥大学圣约翰学院1857年将其设为亚当奖的悬赏问题，这一问题在当时受到特别关注。麦克斯韦花了两年时间来研究这一问题。他证明如果土星环是固体的话，那么它不会稳定；而如果是气体的话，它也会因为波的作用而裂解。因而，他得出土星环是由有各自环绕土星运动轨道的大量的小颗粒构成的结论。1859年，他因论文《论土星环运动的稳定性》（On the stability of the motion of Saturn's rings）而获得亚当奖。这篇论文是当时参评论文中将问题论述清楚的唯一的一篇。而他翔实而有力的论述被乔治·比德尔·艾里誉为他所见过的“在物理学中运用数学的范例之一”。而麦克斯韦的理论预测最终在20世纪80年代旅行者计划中对于土星的观测时被验证。

1857年，麦克斯韦与当时马歇尔学院的校长丹尼尔·杜瓦牧师成为朋友，并由此结识了杜瓦的女儿凯瑟琳·玛丽·杜瓦。詹姆斯和凯瑟琳1858年2月订婚，并在同年的6月2日于阿伯丁完婚。在婚姻记录中，麦克斯韦被登记为“阿伯丁马歇尔学院自然哲学教授”。凯瑟琳比麦克斯韦大7岁。她为麦克斯韦黏性方面的研究提供了帮助。

1860年，马歇尔学院与邻近的阿伯丁国王学院合并成立阿伯丁大学。在合并后，自然哲学教授职位只有一个。麦克斯韦尽管在当时科学界已有一定的声望，仍不得不离职。而他也没能成功申请爱丁堡大学刚刚出缺的自然哲学教授职位。最终，麦克斯韦成了伦敦国王学院的自然哲学教授。这年夏天，在令他几乎丧命的天花康复后，麦克斯韦与他的妻子启程南行前往伦敦。

麦克斯韦在伦敦国王学院执教的这段时间可能是他整个职业生涯最为高产的一个时期。1860年，他因在色彩学方面的研究而获得皇家学会的伦福德奖章，后于1861年获选进入皇家学会。在这一时期，他展示了世界上第一张耐光的彩色照片，进一步发展了他的气体黏性理论，并发展了能用来分析物理量间关系的量纲分析。麦克斯韦还经常出席皇家科学研究所的公众讲座。在那里，他与迈克尔·法拉第进行定期交流。但两人关系谈不上亲密，因为法拉第比麦克斯韦年长整整40岁，并且在当时已经有出现失智症的迹象。然而，他们依旧保持对彼此才华的敬重。

麦克斯韦在这一时期尤为重要的成就是他对电磁学领域研究的推进。在他1861年发表的分为两部分的论文《论物理力线》中，他考察了电场与磁场的性质。在论文中他提出了能用来解释电磁感应现象的理论模型，分子涡流理论。1862年年初论文再版时，麦克斯韦又增补了两部分。在增补的第一部分中，他探讨了静电场的性质和位移电流。在增补的第二部分中，他探讨了偏振光的偏振方向会在外磁场作用下发生改变的现象，即法拉第效应。

1865年，麦克斯韦辞去伦敦国王学院的职位，与妻子凯瑟琳回到了格伦莱尔。在1870年发表的《论可易图形、框架以及力图》（On reciprocal figures，frames and diagrams of forces）中，他探讨了不同承重结构的刚度。他还撰写了教材《热学》（Theory of Heat）（1871年）以及专著《物质与运动》（Matter and Motion）（1876年），并成为明确使用量纲分析方法的第一人。

1871年，他成为首任卡文迪许教授，被委任监督卡文迪许实验室的发展。实验室一砖一瓦的建设以及一件件仪器的购置都经过他的监管。麦克斯韦晚年对于科学做出的最大贡献之一，就是抄写并编辑整理了亨利·卡文迪许所遗留下的实验资料。这些资料包含了卡文迪许对地球密度以及水的微观物质构成的探究。

麦克斯韦1879年11月5日因胃癌在剑桥逝世，享年48岁。他的母亲也是在相同的年龄因为同种癌症而去世的。麦克斯韦被葬于离他长大的地方非常近的帕顿。由他终生挚友刘易斯·坎佩尔为他作的翔实的传记《詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的一生》（The Life of James Clerk Maxwell）在1882年出版。他的两卷本著述集在1890年由剑桥大学出版社出版发行。