杆件变形能的计算方法与公式分析

一、是非题

1.线弹性应变能不仅与载荷的最终值有关,还与加载的中间过程有关。( )

2.当杆件在数个外力的作用下仍保持在线弹性范围内时,则杆件总的应变能等于其在各个外力单独作用下的应变能之和。( )

二、选择题

1.4根相同的杆件受力情况如图11.1所示,设杆内应变能分别为Vεa、Vεb、Vεc、Vεd,下列结论中正确的是( )。

(A)Vεa＞Vεc,Vεb＞Vεd(B)Vεa＜Vεb,Vεc＜Vεd

(C)Vεa=Vεc,Vεb=Vεd(D)Vεd＜Vε1=Vεc＜Vεb

图11.1

2.相同圆轴的4种受力情况如图11.2所示,设轴内应变能分别为Vεa、Vεb、Vεc、Vεd,下列结论中正确的是( )。

(A)Vεa＜Vεb＜Vεc＜Vεd(B)Vεa=Vεc＜Vεb=Vεd

(C)Vεa=Vεc=Vεd＜Vεb(D)Vεa=Vεd＜Vεb＜Vεc

图11.2

3.悬臂梁受到不同载荷的作用如图11.3所示,3种情况下梁的应变能分别用Vεa、Vεb、Vεc表示,下列结论中正确的是( )。

(A)Vεa＜Vεb＜Vεc(B)Vεa＜Vεb=Vεc

(C)Vεa＜Vεc＜Vεb(D)Vεa=Vεc＜Vεb

图11.3

三、填空题

1.等直杆(a)及(b)的EA相同,受力情况如图11.4所示。杆内的应变能分别为:Vεa=________;Vεb=________。

图11.4

2.图11.5所示两圆轴的扭转刚度为GIp,则应变能分别为Vεa=______,Vεb=______。

图11.5

3.如图11.6所示,平面刚架受集中力F作用,设各杆的弯曲刚度为EI,则刚架的应变能Vε=________。(www.xing528.com)

图11.6

四、计算题

1.图11.7所示简支梁的弯曲刚度为EI,不计剪力的影响,求梁的应变能。

图11.7

2.图11.8所示杆系的各杆EA皆相同,杆长均为a。求杆系内的总应变能,并用功能原理求A、B两点的相对线位移ΔAB。

图11.8

3.如图11.9所示,杆AB的拉压刚度为EA,求

(1)在F1及F2二力作用下,杆的弹性应变能;

(2)令F2为变量,F2为何值时,杆中的应变能最小?此时杆的应变能是多少?

图11.9

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.非

二、选择题

1.D 2.B 3.D

三、填空题

四、计算题

1.

2.