欧拉公式的适用范围、临界应力总图和直线公式

一、是非题

2.中长压杆的临界应力与杆件的材料无关。( )

3.用低碳钢材料制成的压杆,临界应力的取值范围为σs≤σcr≤σp。( )

二、填空题

非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力,其结果比该杆的实际临界力________。

三、计算题

1.已知材料的比例极限σp=200 MPa,屈服极限σs=235 MPa,弹性模量E=200 GPa,中长杆经验公式σcr=(304-1.12λ)MPa,试画临界应力总图(图中标出特性点)。

2.如图10.9所示结构,CD为刚性杆,杆AB的弹性模量E=200 GPa,比例极限σp=200 MPa,屈服极限σs=240 MPa,经验公式σcr=(304-1.12λ)MPa,试求使结构失稳的最小载荷F。

图10.9

3.已知图10.10所示杆的直径d、材料的弹性模量E、比例极限σp,试求可以用欧拉公式计算临界应力时压杆的最小长度lmin。

图10.10

4.如图10.11所示结构,1、2两杆长度、面积均相同,杆1为圆截面,杆2为圆环截面,其小圆直径与杆1的直径相同。A=900 mm2,l=1.2 m,材料的弹性模量E=200 GPa,λp=100,λ0=61.4,临界应力经验公式为σcr=(304-1.12λ)MPa,试求两杆的临界力及结构失稳时的载荷F。

图10.11

【参考答案】

一、是非题(www.xing528.com)

1.非 2.非 3.非

二、填空题

大

三、计算题

1.

由公式知

临界应力总图如图10.12所示。

图10.12

2.

3.

4.

由平衡条件,得F=2FN1=2FN2,则

因为λ0＜λ2＜λp,所以(FNcr)2=(304-1.12λ2)A=191.1 kN。

结构失稳时的载荷为Fcr=2(FNcr)1=177.2 kN。